5.4动态数列因素分析（课件）-《基础统计第六版》同步教学（高教版）

第五章 动态分析方法 《基础统计》 1 第四节 动态数列因素分析 01 动态数列的因素构成 02 长期趋势分析 03 季节变动分析 04 05 循环变动分析 随机变动分析 第四节 一、动态数列的因素构成 按影响因素的作用方式整理归类动态数列的因素构成： 长期趋势 随机变动 循环变动 季节变动 动态数列因素分析：就是运用统计分析方法测定某一动态数列中主要因素发展变化的状况，以认识经济现象发展变化的规律，为预测现象的未来发展提供依据。 第四节 一、动态数列的因素构成 长期趋势 （用Ｔ表示）是指现象受某种基本因素的作用，在较长一段时期内，持续上升或下降的发展趋势。 季节变动 （用S表示）是指社会经济现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，在一年内随季节更替而出现的周期性波动。 循环变动 （用C表示）是指现象受多种不同因素的影响，在若干年中发生的周期性涨落起伏波动。 随机变动 （用I表示）也称不规则变动，是指现象除了受以上各种变动的影响以外，还受临时的、偶然性因素或不明原因而引起的非周期性、非趋势性的变动。 因素构成 第四节 一、动态数列的因素构成 分 解 模 型 动态数列中每一水平指标都受上述四类因素共同影响和综合作用，其分解模型一般分为加法模型和乘法模型两种。 加法模型是指四类因素相互独立，其加总构成整个动态数列。用符号表示为： 乘法模型是指四类因素相互影响，其乘积构成整个动态数列。用符号表示为： 乘法模型是分析测定动态数列的常用模型 第四节 二、长期趋势分析 （一）移动平均法 长期趋势分析是运用一定的数学关系式，对原数列进行修匀，（即整理、加工），将其加工成一个新数列，以排除季节变动、循环变动和随机变动等因素的影响，显示出现象发展变化的趋势或规律，为预测、决策等管理活动提供依据。 移动平均法就是从动态数列的第一项开始，按一定的项数求其序时平均数，逐项移动，逐段平均，从而形成以移动平均数构成的新的动态数列。 运用移动平均法的关键是移动项数的确定。 如果数列中有自然周期，就以该周期长度作为移动平均的项数。如果数列中无自然周期，一般使用奇数项移动平均，但移动平均的项数不宜太多。 注意：采用偶数项移动平均，则要采用“正位”方式调正趋势值。 第四节 二、长期趋势分析 三项移动平均 第四节 二、长期趋势分析 五项移动平均 第四节 二、长期趋势分析 四 项 移动平均 第四节 二、长期趋势分析 （二）最小平方法 最小平方法 又称最小二乘法，是依据动态数列的观察值与趋势值的离差平方和为最小值的基本要求，拟合一种趋势模型,然后利用多元函数求极值的方法，推导出标准联立方程组，并求解其参数，进而测定各期的趋势值，形成一条较为理想的趋势线。 最小平方法 分析模型 二次曲线、指数曲线、三次曲线模型 趋势直线模型 趋势曲线模型 模型拟合 某一现象应选择哪一种趋势模型拟合，主要取决于现象发展变化的特点。 第四节 二、长期趋势分析 （二）最小平方法 1. 直线趋势模型 如果动态数列的逐期增长量（或称一次增长量）大致相等，或用散点图观察现象的变动近似一条直线时，就可以对现象的变动趋势拟合直线趋势模型。用符号表示为： 式中： 根据最小平方法的基本要求和多元函数求极值的定理，求解参数a、b的标准联立方程组为： 求得a、b两个参数，代入直线趋势模型，可得到与观察值相对应的趋势值。由此可以形成一条趋势直线，既可认识现象的发展变化动态，还可预测未来。 n—数据的项数 第四节 二、长期趋势分析（直线趋势举例 1） 年份 生产量y 逐期增长量 年度顺序 t t y t2 （甲） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 45.2 57.5 69.4 82.9 95.7 108.3 120.4 — 12.3 11.9 13.5 12.8 12.6 12.1 1 2 3 4 5 6 7 45.2 115.0 208.2 331.6 478.5 649.8 842.8 1 4 9 16 25 36 49 44.88 57.51 70.14 82.77 95.40 108.03 120.66 合计 579.4 — 28 2 671.1 140 579.39 表5.13 最小平方法计算表 单位：万吨 （二）最小平方法 1. 直线趋势模型（举例） 例15 某企业某种产品2012-2018年的生产量资料如表5.13所示。 第四节 二、长期趋势分析 （二）最小平方法 1. 直线趋势模型（举例——续） 依据例15 某企业某种产品生产量资料和表5.13最小平方法计算表中的数据，分析现象发展趋势，并进行预测。 说明：当预测该产品2021年的生产量时 t=10 第四节 二、长期趋势分析