18.2 特殊的平行四边形 同步练习 2023_2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 一、选择题 1．下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．正方形的对角线互相垂直平分且相等 C．菱形的对角线相等且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD=AB B．AB⊥AD C．AB=AC D．CA⊥BD 3．菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为（　　） A．15 B．30 C．60 D．120 4．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6，则矩形的边AB的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 6．如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（　　） A．112.5° B．120° C．122.5° D．135° 7．如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，若AC=6， BD=8，则BE的长是（　　） A． B． C． D．4 8．如图，在正方形中，为线段上一点且，连结，交于点，分别作，的中点M，N，连结，若，则为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为　 　cm. 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AC=24，BD=10，则菱形 ABCD的周长为　 　. 11．如图，四边形ABDE是矩形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE=AC，∠ADE=62° ，则∠BAF的度数为　 　° 12．如图，菱形 ABCD的边AB 的垂直平分线交AB 于点 E，交 AC 于 点 F，连 结 DF. 若∠BAD=100°，则∠CDF=　 　°. 13．如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，AO=BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连结OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=1，求△OEC的面积． 15．已知，正方形的四条边相等，四个角是直角．如图，点E，F分别在正方形的两边和上，与相交于点G，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 16．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 17．如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，FC与对角线BD相交于点C，过点G作GE⊥BC于点E，∠ADB=∠FCB．求证： （1）AB=2BE； （2）DG=CF+GE． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．A 8．B 9． 10．52 11．34 12．30 13． 14．（1）∵AD∥ BC，∴∠ABC+∠BAD=180°．∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD= 180° ，∴AB∥ CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC， OB=OD=BD．∵OA=OB，∴AC= BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形． （2）作OF⊥BC于点F，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB= 1，∠BCD= 90° ，AO= BO=CO=DO， ∴BF=FC，∴OF=CD= ∵DE平分∠ADC，∠ADC= 90°， ∴∠EDC=45°．在Rt△EDC中， EC=CD=1， ∴S△OEC=EC·OF= 15．（1）证明：∵正方形， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ 在中，由勾股定理得， 又 ∴ 16．（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． （2）解：由（1）知四边形是矩形， ∴，， ∴． 又∵，， ∴． 在中，， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AD∥ BC， ∴∠ADB=∠DBC． ∵∠ADB=∠FCB， ∴∠FCB=∠DBC， ∴GB=GC． 又∵GE⊥BC， ∴BC= 2BE， ∴AB= 2BE； （2）证明：如图，延长CF，DA交于点H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠ADB = ∠DBC， ∴∠H =∠FCB， ∴∠H= ∠ADB， ∴D