7.5多边形的内角和与外角和（3）导学案 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

7.5多边形的内角和与外角和（3） 1、 自主研读初步学 (1) 方法指导： 1. 任意多边形的外角和都等于360°. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （二）自主检测： 1.九边形的外角和等于 ，内角和等于 . 2.一个多边形的每一个外角都是30°，这个多边形是 边形. 3.如果多边形的内角和等于它外角和的2倍，这个多边形是 边形. 4.如果一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形一定是 三角形. 5.如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为　 　． 6.n边形的边数增加2，那么它的外角和 （ ） A、增加360° B、不变 C、减少360° D、以上都不对 7.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形． A．三 B．四 C．五 D．六 8.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和． 9.如图，AC与BD相交于点O，判断∠A+∠B与∠C+∠D有怎样的数量关系？请利用外角的知识证明. 10.如图，延长△ABC的边CB至点D，延长BC至点E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数． 11．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？ （四）总结质疑 通过自主学习，你还有什么疑惑？ 2、 合作探究深化学 （一）检查建构 1.如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，沿着这个六边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明转过的角度为 . 2. 一个多边形的每个外角都相等，如果它的每个内角与每个外角的度数之比为13∶2，则这个多边形的边数是 . 3. 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = . （二）深度探究 问题1.（1）如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度数． （2）探究∠A，∠B，∠C，∠BDC之间的关系并证明. 问题2.如图1，将△ABC中纸片沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE内点A′的位置，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由 （1）如图2，将△ABC中纸片沿DE折叠，使点A落在四边形DBCE的外部点A′的位置，探索∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由； （2）如图3，将四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE内部点A′D′的位置，请直接写出∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系． 三、检测总结巩固学 A1.一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( ) A.五边形 B.十边形 C.十二边形 D.不存在 A2.若n边形的内角和与外角和之比为9：2，则该多边形为_______边形． A3.一个多边形每个外角都是45°，则这个多边形是 边形. A4.一个多边形的每一个外角都等于40°，则从这个多边形的一个顶点出发共有 条对角线． A5.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，则该多边形为_______边形． B6.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　． B7．如图，已知：∠A＝27°，∠EFB＝95°，∠B＝38°，求∠D和∠DEB的度数． C8.已知如图，点D、E、F分别是△ABC边BC、CA、AB上的点，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$