（预习衔接讲义）第三单元长方体和正方体（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学尖子生培优（人教版）

( 板块一：知识精讲 )第三单元长方体和正方体 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．体积的认识 【知识点归纳】 物体所占空间的大小叫做该物体的体积 常用单位 立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米 棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 3．容积的认识 【知识点归纳】 容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 容积和体积是不同的 1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。 2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。 3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。 4.公式：V长方体＝abc（长×宽×高）；V正方体＝aaa（棱长×棱长×棱长）；V圆柱＝Sh；V圆锥＝1/3sh。 5.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 6.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积﹣未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高﹣未放入物体*长*宽（1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米） 7.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的计算机上的单个文件的大小就是容积了!（如：500kb的一个图片：是图片的容积为500kb） 4．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 5．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 6．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 7．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 8．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/2 15:25:39；用户：小学数学；邮箱：19955156610；学号：50309849 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共7小题） 1．思思房间的四面墙