（预习衔接讲义）第三单元第13课时长方体和正方体的体积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学尖子生培优（人教版）

第三单元第13课时长方体和正方体的体积 ( 板块一：知识精讲 ) 核心知识点： 1．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 2．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 关联知识点： 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共7小题） 1．义务献血时，每次的献血量一般是200毫升。照这样计算，一天，某单位有10名员工参加了义务献血，一共献血（　　） A．2000升 B．200升 C．20升 D．2升 2．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．8 B．6 C．4 D．2 3．—个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，如果长增加4厘米，那么它的体积增加（　　）立方厘米。 A．4abh B．（a+4）bh C．4bh D．4ah 4．一个长方体鱼缸，长6dm、宽4dm，倒入水后量得水深3dm，倒入了（　　）L水。 A．60 B．72 C．80 D．100 5．一个长方体长、宽、高分别是5米、4米、3米，把它的长减少1米后，新的长方体体积比原来减少（　　）立方米。 A．12 B．15 C．20 D．48 6．把两瓶果汁（每瓶500mL）倒入100mL的水杯中，可以倒满（　　）杯。 A．5 B．10 C．15 7．一盒标有净含量为500毫升的长方体盒装酸奶，外包装长10厘米、宽4厘米、高12厘米。你认为标注的净含量可能是（　　） A．500ml B．480ml C．470ml D．无法确定 二．填空题（共6小题） 8．在横线里填上合适的数。 7.8公顷＝　 　平方米 1.05升＝　 　毫升 6400克＝　 　千克 0.5平方米＝　 　平方厘米 9．一个无盖的正方体铁皮水箱的底面周长是36分米，那么这个水箱最多可以盛水 　 　升。 10．一个长方体的长、宽、高是三个连续自然数，已知它的体积是9240cm3，那么它最长的棱是 　 　cm。 11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）3000毫升 　 　30升 （2）周角的一半 　 　1个直角 （3）444÷12 　 　222÷6 （4）600÷（10×3）　 　600÷10÷3 12．一种长方体广告灯箱，长、宽、高分别是7分米、1.5分米和12分米，框架由铝合金条制成，6个面用灯箱布围成。做一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条 　 　分米；至少需要 　 　平方分米的灯箱布。 13．将3升水倒入容量为1000毫升的量杯中，可以倒满 　 　杯。 三．判断题（共8小题） 14．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等