（预习衔接讲义）第三单元第10课时长方体、正方体的表面积和体积的计算（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学尖子生培优（人教版）

第三单元第10课时长方体、正方体的表面积和体积的计算 ( 板块一：知识精讲 ) 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． ( 板块二：典题精练 )如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 一．选择题（共6小题） 1．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，表面积就扩大为原来的____倍，体积扩大为原来的____倍。（　　） A．2、4 B．4、4 C．4、8 D．2、8 2．用一根56厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米、高（　　）厘米的长方体教具． A．2 B．3 C．4 D．5 3．做一个棱长0.5米的正方体油箱，至少需要铁皮_____平方米，这个油箱能贮油（　　）升。 A．2.5，100 B．0.125，115 C．1.5，125 D．0.25，25 4．下列容器的容积约为3升的是（　　） A．普通茶杯 B．普通热水瓶 C．普通行李箱 D．轿车油箱 5．在下面的容器中，（　　）的容量比1升小。 A．一次性纸杯 B．电饭煲 C．电冰箱 6．把你的右手握成拳头，然后将拳头放入装满水的盆中，盆中流出的水（　　） A．比2毫升少 B．比2升多 C．比2毫升多比2升少 二．填空题（共7小题） 7．做一个长9分米，宽4分米，高3分米的无盖鱼缸，至少需要玻璃 　 　平方分米，最多可装水 　 　升。 8．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成盒子。制作这个盒子需要铁皮 　 　cm2，它的容积是 　 　mL（铁皮的厚度忽略不计）。 9．把一个棱长12cm的正方体铁块铸造成一个长18cm，宽12cm的长方体，这个长方体的高是　 　cm，表面积是　 　cm2． 10．在一个长6米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺2厘米厚的木地板，至少需要 　 　立方米的木地板。铺好后要在地板上涂上油漆，涂油漆的面积是 　 　平方米。 11．0.26m3＝　 　dm3 20分钟＝　 　小时 1500cm3＝　 　mL＝　 　L 12．在横线上填上适当的单位。 ①一台冰箱的容积是193 　 　。 ②一个桌面的面积是0.8 　 　。 ③集装箱的体积是40 　 　。 ④一瓶洗发液大约有500 　 　。 13．计算物体的体积时，要从物体的　 　面测量；计算容积时，要从物体的　 　面测量． 三．判断题（共8小题） 14．要包装一个棱长为30cm的正方体礼品盒，至少需要54平方分米的包装纸． 　 　．（判断对错） 15．当正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积和体积就扩大了9倍。 　 　（判断对错） 16．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。 　 　（判断对错） 17．一个冰箱的体积是418立方分米，那么它的容积就是418升。 　 　（判断对错） 18．10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。 　 　（判断对错） 19．1升水可以正好装满一个1立方分米的容器。 　 　（判断对错） 20．任何一个容器的体积都和它的容积相等。 　 　（判断对错） 21．一个杯子有1升水，这个杯子的容量就是1升。 　 　（判断对错） 四．计算题（共3小题） 22．计算下面图形的表面积和体积．（单位：cm） 23．如图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。 24．计算下面长方体、