6.4.1 三角形面积公式-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

6.4.1三角形面积公式 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形.图中塔的底面是边长为的正六边形，则该塔底面的面积为（    ） A． B． C． D． 2．记的内角的对边分别为，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 3．已知在中，，，，则的面积为（    ） A．3 B． C．6 D． 4．已知中，，则的面积为（    ） A．6 B． C．12 D．3 5．已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积（    ） A．4 B． C． D．1 6．某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2，则购买这种草皮需要（ ） A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 7．已知的面积为且，则（    ） A． B． C．或 D．或 8．在中，若，，，则 A．8 B． C．4 D． 9．在中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.如果a，b，c成等比数列，∠B＝30°，的面积为，那么b＝（    ） A． B．1＋ C． D．6 10．在中,若,则边上的高等于 A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，，，则边上的高为 . 12．在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为 ． 13．在中，，，，则的面积等于 ． 14．在中，，且最大边长为14，则该三角形的面积为 ． 15．在中，，，，那么的面积等于 ． 三、解答题 16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． (1)若，，求c； (2)若的面积为，，求a． 能力进阶 17．在中，如果，且，那么的值等于多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.1三角形面积公式 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形.图中塔的底面是边长为的正六边形，则该塔底面的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分成六个等边三角形，计算面积和. 【详解】因为正六边形的边长为，所以正六边形可以分成六个等边三角形， 所以面积. 故选：D. 2．记的内角的对边分别为，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求出，再根据面积公式列式可求出结果. 【详解】由，得. 设边上的高为， 因为，所以， 即边上的高为. 故选：D 3．已知在中，，，，则的面积为（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】首先求出，再根据面积公式计算可得； 【详解】解：因为，A为三角内角，所以， 所以； 故选：B 4．已知中，，则的面积为（    ） A．6 B． C．12 D．3 【答案】D 【分析】结合三角形的面积公式，准确计算，即可求解. 【详解】在中，， 可得的面积为. 故选：D. 5．已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积（    ） A．4 B． C． D．1 【答案】B 【分析】由三角形面积公式可求出. 【详解】根据三角形面积公式可得该三角形的面积为. 故选：B. 6．某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2，则购买这种草皮需要（ ） A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 【答案】C 【分析】利用三角形的面积公式即可求出结果. 【详解】由已知可求得草皮的面积为S=×20×30sin150°=150(m2)，则购买草皮的费用为150a元. 故选：C. 7．已知的面积为且，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】直接根据面积公式，代入数据计算可得答案. 【详解】∵， ∴ 解得， ∴. 故选：D 8．在中，若，，，则 A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】由三角形的面积公式得,即,解得. 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式,属于基础题. 9．在中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.如果a，b，c成等比数列，∠B＝30°，的面积为，那么b＝（    ） A． B．1＋ C． D．6 【答案】A 【分析】由a，b，c成等比数列，则,由的面积为，可得，从而得到答案. 【详解】由a，b，c成等比数列，则 又∠B＝30°，的面积为， 所以,得 由，得 故选：A 【点睛】本题考查等比中项的应用和三角形面积公式的应用，属于基础题. 10．在中,若,则边上的高等于 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示,设边上的高为h,先求出,再求出h得解.