6.1.2 两角和与差的正弦公式-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

6.1.2两角和与差的正弦公式 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．的值等于（    ） A． B． C． D． 3．若锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是（    ） A． B． C． D． 4．的值是（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 8．下列表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．的值为（    ） A．1 B． C． D．2 二、填空题 11．计算： ． 12．化简：cos x＋sin x＝ . 13．计算下列三角比的值. ；         . 14．化简： . 15．化简： ． 三、解答题 16．已知，，求，的值． 17．已知，是第四象限角，求的值． 18．求下列各式的值： (1)； (2)． 19．已知，都是锐角，，，求的值. 能力进阶 20．已知，求. 21．求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.2两角和与差的正弦公式 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式和特殊角三角函数求解. 【详解】. 故选：D. 2．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为两角差的正弦公式计算结果. 【详解】 . 故选：C 3．若锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由cos α＝，cos(α＋β)＝，求出sin α＝，sin(α＋β)＝，而sin β＝sin[(α＋β)－α]，然后利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可 【详解】解：∵cos α＝，cos(α＋β)＝，α，β∈， ∴0<α＋β<，∴sin α＝，sin(α＋β)＝. ∴sin β＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α ＝×－×＝. 故选：C 4．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式和两角和与差的正弦公式化简可得． 【详解】由三角函数公式化简可得 ， 故选：． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角和的正弦公式求得正确答案. 【详解】 =. 故选：C 6．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求值. 【详解】由，，，， 得，， 所以， 故选：C. 7．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将已知等式的左边化简成一个三角函数，然后根据三角形内角的范围，可以确定的大小，再求得结果. 【详解】因为，又， 所以或， 所以=. 故选：C. 8．下列表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的正余弦公式，直接判断选项. 【详解】根据两角和差的正余弦公式，可知A正确； B.改为； C.改为； D. 改为. 故选：A 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的基本关系可得，再利用两角差的正弦公式，即可得到答案. 【详解】，， ， 故选：A. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，考查了运算能力，属于基础题. 10．的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用两角和的正弦公式将展开化简即可求解. 【详解】 ， 故选：C. 二、填空题 11．计算： ． 【答案】 【分析】逆用和角正弦公式化简求值即可. 【详解】. 故答案为： 12．化简：cos x＋sin x＝ . 【答案】或 【分析】逆用两角和与差的正弦或余弦公式求解即可 【详解】解：， 或， 故答案为：或 13．计算下列三角比的值. ；         . 【答案】 【分析】根据利用两角和与差的正弦公式转化为特殊角的三角函数计算. 【详解】 =； =； 故答案为：；. 14．化简： . 【答案】 【分析】逆用两角和的正弦公式求解即可 【详解】解：， 故答案为： 15．化简： ． 【答案】 【分析】利用两角和