21.3实际问题与—元二次方程（与图形有关的问题）常见题型集中训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

实际问题与—元二次方程（与图形有关的问题） 常见题型集中训练人教版数学九年级上册 1．乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 2．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、Q同时停止运动，连结，设点P的运动时间为t秒（）． (1)①的长为________； ②线段的长为________；（用含的代数式表示） (2)当点P与点B重合时，求t的值； (3)当点P在上运动时，求与一边垂直时t的值； (4)当将分成两部分图形的面积比为时，直接写出t的值． 3．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校决定在一块长，宽的矩形荒地上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图①所示，其中阴影部分表示花园． 图①                                     图② (1)请你帮小明求出图中的； (2)小明的方案具有如下3个特征： ①花园既是轴对称图形又是中心对称图形； ②花园的边沿与矩形荒地的四边都有公共部分； ③点都在花园外部． 请你设计一种具有以上特征且不同于小明的方案，并说明方案的合理性．（要求：在图②中画出示意图，将花园涂成阴影，并在图上标出必要的字母和数据．） 4．将4个全等的矩形纸片按照如图所示的方式进行拼接，分别得到一个大正方形和一个小正方形．若大正方形面积为，且，求小正方形的周长． 5．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃，其中，墙长，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆．设CD的长为． (1)则的长为 ，的长为 ，（用含x的代数式表示） (2)若花圃的面积为，求花圃一边的长； (3)花圃的面积能达到？说明理由． 6．为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段的墙，其余三面用长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为矩形菜地，矩形菜地的长应为多少？ 7．农厂要建一个如图所示的矩形围栏，围栏的一面靠墙（墙长），另外三面用长的篱笆围起来．设围栏的长为． (1)围栏的宽为______；（用含的代数式表示） (2)若该围栏围成矩形的面积为，求矩形围栏边的长度． 8．如图，某学校有一块长32米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为570平方米，求小道的宽为多少米？ 9．如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园． (1)请用含的代数式表示正方形乙的边长：__________米； (2)若丙地的面积为32平方米，请求出的值． 10．工人师傅用一块长为，宽为的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） (1)若长方体底面面积为，裁掉的正方形边长多少？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积的最小值？ (3)在（）的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分米的需要的费用为元，底面每平方分米需要的费用为元，当裁掉的正方形边长多少时，总费用最低，最低为多少？ 11．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个宽的门．    (1)所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为多少时，猪舍面积为？ (2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，且已知硬底化的造价为50元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的最大费用． 12．如图，某农场要建一个矩形菜地，为了充分利用现有资源，该矩形菜地的一边靠墙（墙长），另外三边用木栅栏围成，已知木栅栏总长． (1)若矩形菜地面积为，求矩形菜地平行于墙的一边长． (2)矩形菜地面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 13．某学校在“美化校园，幸福学习”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边）． (1)若花园的面积为，求的长； (2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且到墙的距离为，若要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），问该花园的面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 14．用长的铁丝围