专题一 等量替换-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（苏教版）

采蜜角 事关休戚已成空,万里相思一夜中。———来鹄 二 整合提优 20 专题一 等量替换 “等量代换”是指用一种量(或一种量的一部分)来代替和它相等的另一种量(或另一种量 的一部分),从而进行简单推理,寻求解决问题的方法,是数学中的一种基本思想方法,在实际 生活中也经常用到。 类型一 容器装水问题 例1有4瓶水,若全部倒入桶内,则可以 倒满2只桶;有3杯水,若全部倒入瓶内, 则可以倒满2瓶。现有12杯水,若改用 桶来装,则要准备多少只桶? 点拨:根据题意,整理已知条件,找到条 件中的相等关系进行等量代换。由题中 条件,可知3杯水=2瓶水 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即6杯水= 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 4瓶水 􀪍􀪍􀪍􀪍 ;4瓶水=2桶水 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。由此,可求出 杯的容量与桶的容量之间的等量关系, 从而求出12杯水相当于多少桶水。 解答: 运用从条件想起的策略解决容量问题 解决此类问题需要从条件想起,抓住条 件中的等量关系,进而找到中间量,进行等 量代换,从而寻求到解题方法。 类型二 “变与不变”中的容量问题 例2 一个盆子里装有少量水,若倒入 2杯水,则盆子里有水340毫升;若倒入 5杯水,则盆子里有水790毫升。盆子 里原来有水多少毫升? 一杯水是多少 毫升? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图: 解答: 运用画示意图法解决容量问题 运用画示意图或线段图的方法可以更 直观、更清晰地帮助我们分析题中的等量关 系,从而寻找到解决问题的突破口。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 很满意! 满意! 还要努力! 评价苑 21 一、 认真填空。 1. 1壶水可以倒满2个保温瓶,1个保温瓶的水可以冲5杯咖啡。若1杯咖啡是 200毫升,则1壶水是( )毫升,合( )升。 2. 4瓶水正好倒满3碗,5杯水正好倒满2瓶,( )杯水最多能倒满3碗。20杯 水最多能倒满( )碗。 3. 3个同样大的热水壶、2个同样大的热水瓶和8个同样大的水杯一共能装水 15升。已知1个热水壶的容量相当于2个热水瓶的容量,4个水杯的容量相当 于1个热水瓶的容量。1个热水壶的容量为( )升,1个热水瓶的容量为 ( )毫升,1个水杯的容量为( )毫升。 4. 一个瓶子里有一些水,用一个杯子向这个瓶子里倒水,倒入4杯水后,瓶里共有 水500毫升;倒入9杯水后,瓶里共有水1升。杯子的容量为( )毫升,瓶子 里原有水( )毫升。 二、 解决问题。 1. 用若干个同样大且装满水的热水瓶向空水盆中倒水。若倒3瓶,则往水盆中再 倒300毫升水便可倒满;若倒5瓶,则第5个热水瓶中还剩200毫升水未倒完。 这个热水瓶的容量是多少毫升? 2. 如下图,学校体育器材室有大、中、小三种球,按照图示,将每层图中的球分别放 入装满水的同样大的桶中,溢出的水量相等。已知放入1个小球溢出的水量为 150毫升,那么放入1个大球会溢出多少毫升水? 1个中球呢? 二 整合提优 67 “复习进阶”综合检测 一、 1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 二、 1. < > = 2. 十 425 19 7 3. 120 钝 4. 800÷[(10+15)×8]=4 5. (1) 黑 (2) 4 6. 上 ② 7. 弱 13 8. 32 3 9. 40 10. 7 11. 27° 12. 120 13. 25 1 三、 1. 􀳫 2. ✕ 3. ✕ 4. ✕ 5. ✕ 四、 1. 9 30 900 545 15 2 420 20 2. 25……8 12……400 7……13 竖式及验算略 3. 108 197 27 15 五、 1. (1) 略 (2) 略 (3) 2 1 2. 六、 1. 方法一:180÷10÷3=6(天) 方法二:180÷ (3×10)=6(天) 2. (1) (54+48+49+51+48)÷ 5=50(千 克) (2) 50×800=40000(千 克) 40000千克=40吨 3. 90×4÷72-4=1(时) 解析:根据“计划平均每小 时行驶90千米,4小时到达”及“速度×时间=路程”, 可求出甲、乙两地之间的路程。再根据