专题七 抽屉原理-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（苏教版）

采蜜角 生意兴隆通四海,财源茂盛达三江。横批:八方来财32 专题七 抽屉原理 抽屉原理又被称为鸽笼原理。如果有n个笼子和(n+1)只鸽子,且所有的鸽子都被关在 笼子里,那么至少有一个笼子里有2只鸽子。解决这类问题要运用最差原则,即所有情况中, 从最不利于某件事情发生的情况想起,运用假设策略解决。 类型一 摸牌问题 例1 一副扑克牌有54张,至少取多少 张扑克牌,才能使其中至少有两张点数 相同的扑克牌? (大王、小王不相同) 点拨:一副扑克牌共有54张,点数从 A~K有13种,再加上大王、小王,那么 可将不同的点数及大王、小王看成15个 􀪍􀪍􀪍 抽屉 􀪍􀪍􀪍 。从最差的情况想起,从每个抽屉 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 中摸出1张扑克牌 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,此时无论从哪个抽 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 屉中 再 摸 出 一 张, 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 都 会 出 现 相 同 的 点数。 解答: 运用模型思想解决摸牌问题 运用模型思想解决这类问题,可以将所 有的情况看成是若干个抽屉或鸽笼,那么事 件出现的可能性就有若干次,再运用最差原 则解决。 类型二 摸球问题 例2 一个黑色布袋中有40个大小、材 质相同的小球,其中小球上数字为1、2、 3、4的各有10个(每个小球上只有1个 数字)。一次至少要取出多少个小球, 才能保证其中至少有三个小球上的数 字不同? 点拨:运用假设策略,假设先取出的10个 􀪍􀪍􀪍 小球上都是相同的数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,接着取出的10个 􀪍􀪍􀪍 小球上又是相同的数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么只要再取 出1个 􀪍􀪍 小球,就一定会出现三个不同的 数字。 解答: 运用假设策略解决摸球问题 解决这类问题,可以运用假设策略,从 最差的情况想起,从而帮助分析解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)四年级 很满意! 满意! 还要努力! 评价苑 33 1. 一副扑克牌有54张,至少要取出多少张扑克牌才能保证其中有4张扑克牌的点 数相同? 2. 一副扑克牌有54张,至少要取出多少张扑克牌才能保证其中有三种花色? 3. 一个黑色布袋中有5种颜色不同的小球,每种颜色的小球各有20个,一次至少 要摸出多少个小球,才能保证其中至少有4个小球的颜色相同? (小球除颜色外 均相同) 4. 任意40人中,至少有几人是同一生肖? 5. 现有黑色手套和白色手套各5副,它们的规格都是一样的,混杂放在一起,在黑 暗中想取同色手套3副,至少取多少只才能保证达到要求? 二 整合提优 70 专题七 抽屉原理 [例题导引] 例1 解答:13+1+1+1=16(张) 例2 解答:10+10+1=21(个) [提优训练] 1. 13×3+2+1=42(张) 2. 13×2+2+1=29(张) 3. 3×5+1=16(个) 4. 40÷12=3(组)……4(人) 3+1=4(人) 5. 5×2+5=15(只) 解析:一副手套分左手和右手。 要取出同色手套3副,从最差的情况想起,首先可以 将5只白色左手手套和5只黑色左手手套取出,这时 不能拼成一副手套。再从余下的10只右手手套中任 意取出5只,一定会出现同色的3副手套。 专题八 最短距离问题 [例题导引] 例1 解答:B 例2 解答: [提优训练] 一、 1. 2. 3. 二、 80÷2=40(厘米) 40÷2=20(厘米) 20-6= 14(厘米) OB 的长:14÷2=7(厘米) OA 的长: 7+6=13(厘米) 长:13×2=26(厘米) 宽:7×2= 14(厘米) 26×14=364(平方厘米) 解析:根据长 方形的周长为80厘米,可求出一条长和一条宽的长 度之和。由题意,可求出线段OA、OB 的长度之和。 再根据OA 比OB 长6厘米,可分别求出线段OA、 OB 的长度。从而可求出长方形的长和宽,最后根据 长方形的面积公式求解即可。 “整合提优”综合检测 一、 1. > = > 2. 4 3 3. 8 4 4. □ 30 5. 209 290 6. 90 直 钝 7. 120 300 8. 97 84 9.