专题八 最短距离问题-【通成学典】2023-2024学年四年级数学寒假升级训练（苏教版）

采蜜角 两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天。———杜甫34 专题八 最短距离问题 解决生活中最短距离问题时,我们要善于将生活问题抽象成数学问题。两点之间线段最 短,以及点到直线之间垂线段最短等数学知识常常被用来解决这一类问题,面对较复杂的问 题,有时还需要将这两个知识结合起来综合运用。 类型一 选择最短路径问题 例1 如图,小明的家在点A 处,书店在 点B 处,星期日小明从家出发去书店买 书,若想尽快赶到书店,则他选择的路 线是( )。 A. A→C→D→B B. A→C→F→B C. A→C→M→B 点拨:从小明家到书店最近的距离,就 是点A 􀪍􀪍􀪍 到点B 􀪍􀪍􀪍 最近的距离。从点A 到 点B 必须要经过点C 􀪍􀪍􀪍 ,即必须经过线段 􀪍􀪍􀪍 AC 􀪍􀪍 ,则只要确定点C 到点B 的最短路 线即可。根据两点之间线段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 判断 即可。 解答: 运用两点之间线段最短解决问题 解决此类问题,先根据实际问题抽象出 数学模型,再进行分析,并运用两点之间线 段最短进行解答即可。 类型二 规划行走路线问题 例2小鸭子善于游泳,在岸上走路很吃 力,这天它想去河对岸的小鹅家玩,怎 样走最合适? 点拨:根据题意,小鸭子不善于走路,因 此从小鸭家到小河,以及从小鹅家到小 河之间的距离要最短 􀪍􀪍􀪍 。根据点到直线 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 之间垂线段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,分别画出小鸭家到小 河,以及小鹅家到小河之间的垂线段 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 再根据两点之间线段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,直接连接两 􀪍 条垂线段与小河边的交点 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用点到直线之间垂线段最短解决问题 解答这类问题,要善于将生活问题抽象 成数学问题,灵活运用点到直线之间垂线段 最短,以及两点之间线段最短进行解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)四年级 很满意! 满意! 还要努力! 评价苑 35 一、 正确操作。 1. 如果军军想从点A 穿过马路,到马路对面的超市点B 处购买文具,怎样走路线 最短? 请画出这条路线。 2. 一个三角形池塘里有一条小船在点A 处,如果在三边的岸上各打一个木桩,用 绳子来固定小船,那么木桩应分别打在岸上的什么位置才能最节省绳子? 在图 中画出来。 3. 李伯伯家有一块菜地,刚种了一些白菜,每天要去河边挑水浇菜地。李伯伯从家 (点A)出发,怎样走到菜地(点B)路线最短? 画一画。 二、 解决问题。 如下图,一个长方形,周长为80厘米,对角线的交点O 到宽的距离OA 比到长的距 离OB 长6厘米,且CF=2OA,CD=2OB。这个长方形的面积是多少平方厘米? 二 整合提优 70 专题七 抽屉原理 [例题导引] 例1 解答:13+1+1+1=16(张) 例2 解答:10+10+1=21(个) [提优训练] 1. 13×3+2+1=42(张) 2. 13×2+2+1=29(张) 3. 3×5+1=16(个) 4. 40÷12=3(组)……4(人) 3+1=4(人) 5. 5×2+5=15(只) 解析:一副手套分左手和右手。 要取出同色手套3副,从最差的情况想起,首先可以 将5只白色左手手套和5只黑色左手手套取出,这时 不能拼成一副手套。再从余下的10只右手手套中任 意取出5只,一定会出现同色的3副手套。 专题八 最短距离问题 [例题导引] 例1 解答:B 例2 解答: [提优训练] 一、 1. 2. 3. 二、 80÷2=40(厘米) 40÷2=20(厘米) 20-6= 14(厘米) OB 的长:14÷2=7(厘米) OA 的长: 7+6=13(厘米) 长:13×2=26(厘米) 宽:7×2= 14(厘米) 26×14=364(平方厘米) 解析:根据长 方形的周长为80厘米,可求出一条长和一条宽的长 度之和。由题意,可求出线段OA、OB 的长度之和。 再根据OA 比OB 长6厘米,可分别求出线段OA、 OB 的长度。从而可求出长方形的长和宽,最后根据 长方形的面积公式求解即可。 “整合提优”综合检测 一、 1. > = > 2. 4 3 3. 8