2023-2024学年北师大版小升初等差数列求和课件

+ 泉州五中小升初衔接课程 （数学学科） 课 题：《等差数列求和》 授课老师：陈颖蕙 2023.6.20 趣味探究 找规律，填数字。 你有何发现呢？ 第一组数，每一个数都比前一个数大3.第二组数，每一个数都比前一个数大5. （1） 1,4,7,10， ，16,19， . （2）0,5, ，15,20, ,30 ,35. 13 22 10 25 数列概念 “2、5、8、11、14、17、20、…”像这样按一定顺序排成的一列数叫做数列。 数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 （1） 1,4,7,10， ，16,19， . （2）0,5, ，15,20, ,30 ,35. 13 22 25 10 首项为1，末项为22，项数为8，公差为3 首项为0，末项为35，项数为8，公差为5 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。 ①6，10，14，18，22，…，98； ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③ 1，2，4，8，16，32，64； ④3，3，3，3，3，3，3，3； ⑤1，0，1，0，l，0，1，0； ①④是等差数列。公差分别为4，0. ②③⑤不是等差数列。 数列求和 有这样一列数：1、2、3、4、5、6、7、8、…100，请你求出这个数列各项相加的总数。 同学们，你们是怎么算的呢？ 有这样一列数：1、2、3、4、5、6、7、8、…100，请你求出这个数列各项相加的总数。 1+2+3+4+…+99+100 =(1+100)+(2+99)+……+(50+51) =101×50 =5050 1+2+3+4+…+99+100 =(1+100)×100÷2 =5050 等差数列的总和 =（首项+末项） × 项数÷2 例1 1.求1+2+3+4+5…+49+50的值 你学会了吗？ 练习1 （1+50）x50÷2=1275 2.求21+22+23+…+49+50的值 法一：（21+50）x30÷2=1065 法二：（1+50）x50÷2-（1+20）x20÷2=1065 例2 4+7+10+13+…+100 项数是多少呢？ 项数=(末项一首项)÷公差+1; 项数=(100-4)÷3+1=33原式=(4+100)×33÷2=104×33+2=52×33 =1716 练习2 求1+3+5+7+…+197+199的值 项数=(199-1)÷2+1=100 原式=(1+199)×100÷2=200×100÷2= 20000÷2=10000 例3 （2+4+6+…+2014+2016）-（1+3+5+7+…+2013+2015） (2+4+6+…+2014+2016)-(1+3+5+…+2013+2015)=(2+2016)×1008÷2-(1+2015) ×1008÷2=2018×1008-2-2016×1008÷2=1009×1008-1008×1008=1017072-1016064=1008 (2+4+6+…+2014+2016)-(1+3+5+…+2013+2015) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2014-2013)+(2016-2015)=1×〔（2016-2）÷2+1〕=1×1008=1008 练习3 100-99+98-97+96-95+…+2-1 例4 小明读一本故事，第一天读了8页,以后每一天都比前一天多读3页,最后一天读了32页，正好把书读完，这本故事书一共有多少页? 小明读完一本故事书所用的天数:(32-8)÷3+1=9(天) 这本故事书的总页数:8+11+14+…+29+32=(8+32)×9÷2=20×9 =180(页)答:这本故事书一共有 180 页。 练习4 养鸡场第一个笼里有4只鸡,第二个笼里有7只鸡,第三个笼里有 10 只鸡,以后每个鸡笼总比前一个多关3只鸡,最后一个鸡笼里有 40 只鸡。求一共有多少只鸡? 4，7，10，…，40. 笼子总数（项数）：（40-4）÷3+1=13 鸡的总数（总和）：（4+40）×13÷2=286 答：一共有286只鸡。 总结 作业 总和 =（首项+末项） × 项数÷2 项数=(末项一首项)÷公差+1; 课后作业. 思考：求数列9，8，7，6，5，4，3，2的和. 谢谢聆听！ $$