7.1探索直线平行的条件1 (三线八角) 讲义2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.1探索直线平行的条件1 （三线八角） 教学目的： 了解“三线八角”模型特征；掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们． 教学重难点： 1.同位角、内错角、同旁内角 2.三线八角 知识梳理 【知识点一】同位角、内错角、同旁内角的定义 两条直线a、b被第三条直线c所截，构成8个角，简称为“三线八角”，如图所示： 1.同位角：如图所示，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角， 位置特征：在两条被截直线同一方，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）. 2.内错角：如图所示，像∠7与∠2这样的一对角称为内错角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线两旁（交错）； 图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）. 3.同旁内角：如图所示，像∠7与∠6这样的一对角称为同旁内角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）. 典型例题 【例1】如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【例2】下列说法： ①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③同位角相等； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例3】如图所示，同位角共有（ ） A．6对 B．8对 C．10对 D．12对 【例4】两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角. (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3; (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数. 举一反三 题型一：同位角、内错角、同旁内角的判断 【变式1】如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是内错角 C．∠3与∠7是同位角 D．∠3与∠8是同旁内角 【变式2】如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同位角．其中正确是______．（把正确结论的序号都填上） 【变式3】如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角． 题型二：同位角、内错角、同旁内角的个数 【变式1】如图所示，图中共有内错角（    ）． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【变式2】如图所示，图中共有内错角（    ）． A．2组 B．3组 C．4组 D．5 【变式3】 如图，标有角号的7个角中共有　 　对内错角，　 　对同位角，　 　对同旁内角． 题型三：同位角、内错角、同旁内角的概念判断 【变式1】下列说法正确的个数是（　　） ①同位角相等；②面积相等的两个三角形是全等图形；③三角形的三条角平分线交于一点；④若∠A＋∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角. A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【变式2】下列说法： （1）两条不相交的直线是平行线； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （5）两点之间，直线最短； 其中正确个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3】如图，直线BD上有一点C，则： （1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线　 　所截得的　 　角； （2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线　 　所截得的　 　角； （3）∠3和∠ABC是直线　 　、　 　被直线　 　所截得的　 　角； （4）∠ABC和∠ACD是直线　 　、　 　被直线　 　所截得的　 　角； （5）∠ABC和∠BCE是直线　 　、　 　被直线　 　所截得的　 　角． 题型四：同位角、内错角、同旁内角的综合 【变式1】读图，完成图后的两个小题： （1）写出图中的内错角； （2）图中的∠FGB与∠B是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一对什么角？ 【变式2】如图： （1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角． （2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角． （3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角． 【变式3】已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数； （2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论． 小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　） A．和互为补角 B．和是同位角 C．