专题03 条件概率与全概率公式与离散型随机变量（9类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）

专题03 条件概率与全概率公式 +离散型随机变量压轴题 知识点1：条件概率 （1）一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率． 知识点2：乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． 知识点3：条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则 ①； ②如果和是两个互斥事件，则； ③设和互为对立事件，则． ④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：. 知识点4：事件的相互独立性 （1）事件与事件相互独立：对任意的两个事件与,如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立. （2）性质：若事件与事件相互独立，则与,与,与也都相互独立，, . 知识点5：全概率公式 （1）一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且，,则对任意的事件,有,我们称此公式为全概率公式. （2）全概率公式的理解 全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因（）,并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 . 知识点6：贝叶斯公式 （1）设,,是一组两两互斥的事件,,且，， 则对任意的事件,，有，. 知识点7：离散型随机变量均值与方差 （1）离散型随机变量均值 离散型随机变量的分布列 … … … … 均值 （2）离散型随机变量的方差的概念 一般地，若离散型随机变量的概率分布列为： … … … … 则称 为随机变量的方差，有时也记为. 称为随机变量的标准差. 题型一 条件概率 1．（2024·全国·模拟预测）已知，是一个随机试验中的两个事件，若，，则等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（多选）（2023下·浙江宁波·高二校联考期末）一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从袋子中随机摸出一个小球，记录颜色后放回，当三种颜色的小球均被摸出过时就停止摸球.设“第i次摸到红球”，“第i次摸到黄球”，“第i次摸到蓝球”，“摸完第i次球后就停止摸球”，则（    ） A． B． C．， D．， 3．（多选）（2023·江苏·统考三模）设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 练一练 1．（多选）（2023上·广东佛山·高三统考开学考试）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2023下·河北·高二校联考阶段练习）设、为随机事件，且、，则下列说法正确的是（    ） A．若，则、可能不相互独立 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．（2023下·河北张家口·高二统考期末）已知离散型随机事件A，B发生的概率，，若，事件，，分别表示A，B不发生和至少有一个发生，则 ， . 题型二 独立事件的判断 1．（2022·高二课时练习）如果A、B是独立事件，、分别是A、B的对立事件，那么以下等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·全国·高三专题练习）将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”； B表示事件“医生乙派往①村庄”； C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（　　） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立 C． D． 3．（多选）（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考开学考试）连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中不正确的是（    ） A．与互斥 B． C．与相互独立 D．与不相互独立 4．（2023上·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球同色”，事件“取出的两球不同色”，则以下命题所有正确的序号是 . ①A与B互斥    ②C与D互为对立事件 ③A与C相互独立    ④ 练一练 1．（2023下·河北唐山·高二开滦第一中学校考期末）若，，则事件A与B的关系是（    ）． A．事件A与B相互独立 B．事件A与B对立 C．事件A与B互斥 D．事件A与B互斥又相互独立 2．（多选）（2022上·广东珠海·高二珠海市实验中学校考