精品解析：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期末质量检查数学试题

江苏省常州高级中学 2023~2024学年第一学期期末质量检查高二年级 数学试卷 本卷总分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知的展开式中所有奇数项的二项式系数的和为，则展开式中有理项共有（ ）项 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 4. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中任意取出三个不同的数，若这三个数的和为不小于9的奇数，则不同的取法有（ ）种. A. 54 B. 53 C. 47 D. 46 5. 已知数列满足，若，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 6. 在抛物线上取横坐标为和2两点，平行于直线的直线同时与抛物线和圆相切，则（ ） A. B. C. D. 7. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一节中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，记每一行第个数组成的数列称为第斜列，该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2024行中第斜列各项之和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知、为双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，若，则此双曲线离心率的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 若直线的方程，则直线的倾斜角为 B. 已知曲线（，不全为0），则曲线的周长为 C. 若直线与直线垂直，则 D. 圆与圆的公切线条数为2 10. 已知由样本数据组成的一个样本，根据最小二乘法求得线性回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到新的线性回归直线的斜率为3，则下列结论中正确的是（ ） A. 相关变量，具有正相关关系 B. 去除异常数据后，新的平均数 C. 去除异常数据后的线性回归方程为 D. 去除异常数据后，随值增加，的值增加速度变大 11. 2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告，涵盖了超音速、水下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域.报告显示，中国在其中19个领域处于领先.某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取这5个领域给班级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则下列结论中正确的是（ ） A. 都在后3天介绍的方法种数为36 B. 相隔一天介绍的方法种数为36 C. A不在第一天，不在最后一天介绍的方法种数为72 D. A在，之前介绍的方法种数为40 12. 在边长为2的等边三角形纸片中，取边的中点，在该纸片中剪去以为斜边且的直角三角形得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为斜边且的直角三角形得到新的纸片，以此类推得到纸片，，…，，…，设的周长为，面积为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则等比数列的公比为______. 14. 某单位为了调查性别与对工作满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的值是______. 对工作满意 对工作不满意 男 女 附：，其中. 15. 椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点作斜率为1的直线与椭圆相交，其中交点落在第一象限，若，则的值为______. 16. 已知数列满足，若，则______. 四、解答题：（本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列为等差数列，为公比为3的等比数列，且. （1）证明：； （2）若集合，求集合中的元素个数. 18. 已知，是正整数，展开式中的系数为15. （1）求展开式中的系数的最小值； （2）已知展开式中的二项式系数的最大值为，项的系数的最大值为，求. 19. 某公司为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量和年销售