5.1.1相交线学案2023-2024学年人教版数学七年级下学期

第五章 相交线与平行线 第1课时 相 交 线 [课时目标] 1. 理解并掌握邻补角及对顶角的概念. 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找到图形中一个角的邻补角和对顶角，理解邻补角互补，对顶角相等，并能运用它们解决一些简单问题. 重点：邻补角、对顶角的性质. 难点：在复杂图形中识别邻补角和对顶角. [知识梳理] 1. 邻补角 (1) 定义：如图①，∠1与∠2 相邻，且有一个公共顶点O，其中OA是公共边，它们的另一边互为反向延长线，称∠1与∠2互为邻补角 图①中,∠1与 、 ,∠3与 、 都互为邻补角 (2)性质:邻补角互补.如图①,∠1+∠ =180°,∠1+∠ =180°,∠3+∠ =180°,∠3+∠ =180°. 提示：(1) 邻补角的特征：① 有公共顶点；② 有一条公共边；③ 两角的另一边互为反向延长线.(2) 邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，那么也可以得到一对邻补角.如图②，∠1与∠2互为邻补角.(3)若∠1 和∠2互为邻补角，则一定有∠1+∠2=180°;反过来,若∠1+∠2=180°,则∠1和∠2 不一定互为邻补角.互为邻补角，必须同时满足位置和数量上的关系. 2. 对顶角 (1) 定义:如图①,∠1与∠3 有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，称∠1 与∠3互为对顶角 同样，图①中，∠2 与∠ 也互为对顶角. (2) 性质:对顶角 如图①,∠1= ,∠2= .理由:因为∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°( ),所以∠1=∠3( ) 提示：(1) 对顶角的特征：① 有公共顶点；② 两角的两边互为反向延长线.(2) 两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角.(3) 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角. [例题设计] 例 如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM的度数为 ( ) A. 38° B. 104° C. 142° D. 144° 提示：观察图形可知∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∠BOM与∠AOM是邻补角. 根据对顶角的性质 可求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据邻补角的性质即可求出∠BOM的度数. [反馈训练] 1. 下列图形中，∠1 与∠2 不是对顶角的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 2.如图,O 是直线AB 上一点,∠COB=30°,则∠1= . 3. 如图,直线 AB、CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,若∠EOD=20°,求∠AOC、∠BOC 的度数. 【课后巩固】 1.下列图形中,∠1与∠2 是对顶角的是 ( ) 2.下列说法正确的是 ( ) A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B. 两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C. 两角的两边互为反向延长线，这两个角互为对顶角 D. 两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角 3.∠1的对顶角是∠2,∠2 的邻补角是∠3,若∠3=45°,则∠1的度数是 ( ) A. 45° B. 90° C. 135° D. 45°或 135° 4.如图,AB、CD相交于点O,∠AOD与∠BOC 的和为 236°,则∠BOC的度数是 ( ) A. 62° B. 118° C. 72° D. 59° 5.如图,直线 AB、CD 相交于点O,且∠AOC 比∠AOD小50°,则∠AOC和∠AOD的度数分别是( ) A. 55°、125° B. 65°、115° C. 60°、120° D. 55°、105° 6. 如图,直线 AB、CD相交于点O,OE 是一条射线. (1) 写出∠COE的邻补角: ; (2) 写出∠BOC的对顶角: . 7.如图，三条直线相交于点O，则图中相等的角(平角除外)有 对. 8.如图,直线 AB、CD相交于点O,∠1:∠2=2:7,则∠1=