浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

2023学年第一学期期末试卷 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分. 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过点 , 则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 空间内有三点，，则点到的中点的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列{}中,已知则等于（ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 4. 已知正四棱柱中,的距离为（ ） A. 4 B. 2 D. 5. 已知离心率为2的双曲线，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交 于 ， 两点，设 ， 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 + ，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 6. 已知是数列的前n项和，，，则( ) A. B. C. D. 7. 已知，，，其中，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且， 若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论正确的是( ) A. 直线的方向向量，平面的法向量，则 B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C. 若直线的方向向量，平面的法向量，若，则实数 D. 若，，，则点在平面内 10. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则的最小值为4 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 若，则直线的斜率为1 11. 已知无穷数列的前3项分别为2，4，8，…，则下列叙述正确的是( ). A. 若是等比数列，则 B. 若满足，则 C. 若满足，则 D. 若满足，则 12. 已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是( ) A. B. 在处取得极大值 C. 当时， D. 的图象关于点中心对称 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则 . 14. 点到直线距离的最大值为 . 15. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 已知，，BD=7，则的长为 . 16. 已知函数及其导函数的定义域均为，为奇函数，且 则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知圆的圆心为，且与直线相切. (1)求圆的标准方程； (2)设直线与圆M交于A，B两点，求. 18. 已知等差数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上. (1)证明：平面平面PBC； (2)当时，求二面角的余弦值. 20. 牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选. 某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入40万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为30万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加. (1)设n年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求的表达式； (2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入? () 21. 已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)求证：当时，. 22. 已知椭圆离心率等于，长轴长为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探究的面积是否为定值，并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期末试题 高二数学