专题03 动态圆模型---【模型与方法】2023-2024学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第二册)

专题03 动态圆模型 模型(一)　“平移圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定， 入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 模型(二)　“旋转圆”模型 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝，如图所示 圆心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 模型(三)　“放缩圆”模型 适用条件 粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【模型演练1】（2023上·河南洛阳·高二统考期中）在 Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，AD、AC 边界的夹角为30°，边界 AC 与边界 MN平行，Ⅱ区域宽度为d、质量为m、电荷量为q的正粒子，可在边界AD上的不同点以垂直AD且垂直磁场的方向射入磁场，若入射速度大小为 不计粒子重力，则（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为0.5d B．粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域 C．粒子在距A点1.5d处射入，在 Ⅰ 区域内运动的时间为 D．能够进入 Ⅱ 区域的粒子，在 Ⅱ区域内运动的最短时间为 【模型演练2】．（2022·黑龙江·统考二模）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，P是磁场边界上的最低点。大量质量均为m，电荷量为-q（q > 0）的带电粒子，以相同的速率从P点向纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r = 2R， A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场时速率为 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．不可能有粒子从C点射出磁场 D．不可能有粒子从A点沿水平方向射出磁场 【模型演练3】（2024上·四川内江·高二统考期末）如图，在真空中有一等腰直角三角形ADC的区域内，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。图中D、O、C三点在同一直线上，AO与CD垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。关于粒子在匀强磁场中运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．从AD边出射的粒子，入射速度越大，其运动轨迹越短 B．从CD边出射的粒子，入射速度越大，其运动轨迹越短 C．从AD边出射的粒子的运动时间不相等，从CD边出射的粒子的运动时间不相等 D．从AD边出射的粒子的运动时间都相等，从CD边出射的粒子的运动时间都相等 一、单选题 1．（2020·全国·统考高考真题）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac，bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量为q（）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用，在磁场中运动时间最长的粒子，其对应的运动速率为（　　） A． B． C． D． 3．（2024上·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）如图，空间分布着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a，O点到MN的距离为a。O点有一粒子源，能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的正电粒子。已知