第十七章 勾股定理（单元复习课件）（6个考点+3种思想+4种最短路径+2种折叠问题）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版） 全章热门聚焦复习6个考点+3种思想+4种最短路径+2种折叠问题 第17章 勾股定理 1 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， A B C c a b 知识梳理 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. A B C c a b 考点01 互逆命题 1 [2022·上海中考]下列说法正确的是（　A　） A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 A 解析：A.命题一定有逆命题，此选项说法正确； B.不是所有的定理一定有逆定理，如“全等三角形的对应角相等”没有逆定理，此选项说法错误； C.真命题的逆命题不一定是真命题，如“对顶角相等”的逆命题是假命题，此选项说法错误； D.假命题的逆命题不一定是假命题，如假命题“对应角相等的三角形全等”，其逆命题是真命题，此选项说法错误.故选A. 2 [2022·江苏无锡中考]请写出命题“如果a＞b，那么b－a＜0”的逆命题： 　如果b－a＜0，那么a＞b　⁠.  如果b－a＜0，那么a＞b 6个考点 考点02 互逆定理 3 [2022·江苏无锡宜兴市二模]下列命题的逆命题成立的是 　①④　⁠.  ①同旁内角互补，两直线平行 ②等边三角形是锐角三角形 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ①④ ④全等三角形的三条边对应相等 解析：①“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，成立；②“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，不成立；③“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题为“平方相等的两个实数相等”，不成立；④“全等三角形的三条边对应相等”的逆命题为“三条边对应相等的三角形全等”，成立.故答案为①④. 4 [2022·浙江湖州中考]如图，在6×6的正方形（正方形ABCD）网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点.M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则在所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（　C　） A.4 B.6 C.2 D.3 （第4题图） C 考点03 勾股定理 （第4题答图） 解析：如答图，△MNP为等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此时PM最长.根据勾股定理，得PM＝＝＝2.故选C. （第4题答图） 5 [2021·四川自贡中考]如图，A（8，0），C（－2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　D　） A.（0，5） B.（5，0） C.（6，0） D.（0，6） （第5题图） 解析：根据已知，得AB＝AC＝10，OA＝8.在Rt△ABO中，∵OB＝＝6，∴B（0，6）.故选D. D 考点04 勾股定理的逆定理 6 [2022·河北石家庄模拟]如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　B　） A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4 （第6题图） B 解析：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝＝1；当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝＝1.∵＞，∴选取的三块纸片的面积分别是2，3，5.故选B. 7 [2022·江苏盐城模拟]如图是正方形网格，则∠BAC＋∠CDE＝ 　45°　⁠（A，B，C，D，E是网格线的交点）.  （第7题图） 45° （第7题答图） 解析：设小正方形的边长是1，连接AD，如答图. ∵AD＝＝，CD＝＝，AC＝＝