第十七章 勾股定理 专题训练三 利用勾股定理解决折叠问题 作业课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

专题训练(三)　利用勾股定理解决折叠问题 C 2 C 3 A 4 4．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，若BC′＝8，那么BC的长为 ______． 5 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE＝____． 6 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿直线CE折叠到△FCE，使点B与点F重合．当CF⊥AB时，求线段BE的长． 7 8 A 9 8．(兰州中考)如图，在长方形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3 cm，AF＝2EF，则AB＝ ____ cm. 3 10 9．(雅安中考)如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 ____． 11 10．(毕节中考改编)长方形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB＝4，BC＝6，求CF的长． 12 13 D 14 13．(泰安中考)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 ____． 2 15 14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，求△FGC的面积． 16 类型一　三角形中的折叠 1．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F，若EF＝ eq \f(3,2) ，则BC的长是 ( ) A． eq \f(3\r(2),2) B．3 C．3 eq \r(2) D．3 eq \r(3) 2．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ( ) A． eq \f(5,3) B． eq \f(5,2) C．4 D．5 3．(济宁中考)如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是 ( ) A． eq \f(13,6) B． eq \f(5,6) C． eq \f(7,6) D． eq \f(6,5) 8 eq \r(2) eq \f(3,2) 解：设AE交CF于点D，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5.又∵S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CD＝ eq \f(1,2) AC·BC，∴CD＝ eq \f(AC·BC,AB) ＝ eq \f(3×4,5) ＝ eq \f(12,5) ，∴FD＝CF－CD＝BC－CD＝4－ eq \f(12,5) ＝ eq \f(8,5) ，BD＝ eq \r(BC2－CD2) ＝ eq \r(42－（\f(12,5)）2) ＝ eq \f(16,5) .设BE＝EF＝x，则ED＝ eq \f(16,5) －x.在Rt△DEF中，∵EF2＝DE2＋DF2，∴x2＝( eq \f(16,5) －x)2＋( eq \f(8,5) )2，解得x＝2，∴BE＝2 类型二　长方形中的折叠 7．(营口中考)如图，在长方形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为 ( ) A． eq \r(5) －2 B． eq \r(3) －1 C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2) eq \f(15,2) 解：连接BF，交AE于O点， ∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE， ∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF， ∵点E为BC的中点， ∴BE＝CE＝EF＝3，∴∠EFC＝∠ECF， ∵∠BEF＝∠ECF＋∠EFC， ∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF， ∴∠BFC＝∠BOE＝90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝ eq \r(AB2＋BE2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5， ∴BO＝ eq \f(AB×BE,AE) ＝ eq \f(3×4,5) ＝ eq