第十七章勾股定理专题四利用勾股定理解决最短路径问题作业课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

专题(四)　利用勾股定理解决最短路径问题 A 1 000 2.4 D 25 13 2.6 20 1.如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为（ ） A．4.8 B．5 C．4 D．2.4 2．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处到河岸的距离AC，BD分别为500 m和300 m，且C，D两处之间的距离为600 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走_______________m. 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是___________． 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点Q为BC的中点，P为边AC上的一动点，求△PBQ周长的最小值． 解：如图，作点Q关于直线AC的对称点D，连接BD交直线AC于点P，此时△PBQ的周长最小．连接PQ，CD，则AC垂直平分QD， ∴PQ＝PD，CQ＝CD＝ eq \f(1,2) BC＝1，∠DCP＝∠QCP. ∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝45°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝2∠ACB＝90°，∴BD＝ eq \r(BC2＋CD2) ＝ eq \r(5) ， ∴△PBQ周长的最小值＝BQ＋BP＋PQ＝BQ＋BP＋PD＝BQ＋BD＝1＋ eq \r(5) 5.如图，已知圆柱的底面直径BC＝ eq \f(6,π) ，高AB＝3，小虫在圆柱表面，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ） A.3 eq \r(2) B．3 eq \r(5) C．6 eq \r(5) D．6 eq \r(2) 6．如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D1，蚂蚁爬行的最短距离是____________． eq \r(13) 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是___________dm. 8．如图，一长方体的长、宽、高分别为4 cm，2 cm，5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则这只蚂蚁爬行的最短路径的长为__________cm. 9．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块从正面看是边长为0.2米的正方形，则一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是______________米． 10．(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯的高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm.(杯壁厚度不计) 11．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，如图，长方体礼盒高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带所用彩带最短？最短长度是多少？ 解：把长方体的面DCC′D′沿棱C′D′展开至面ABCD上，如图①，构成长方形ABC′D′，则点A到点C′的最短距离为AC′的长度，由勾股定理得AC′＝ eq \r(AD′2＋D′C′2) ＝ eq \r(（4＋4）2＋62) ＝10(cm).同理，如图②，当从顶点A过棱BC到顶点C′贴彩带，最短为AC′＝ eq \r(AB′2＋B′C′2) ＝ eq \r(（6＋4）2＋42) ＝2 eq \r(29) (cm).∵底面为正方形，∴从顶点A过棱DD′到顶点C′贴彩带，最短长度为AC′＝ eq \r(42＋102) ＝2 eq \r(29) (cm).∵10＜2 eq \r(29) ，∴从顶点A沿直线过棱DC到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm $$