第十七 章勾股定理 章末复习 作业课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

章末复习(二)　勾股定理 知识点一　勾股定理及逆定理 1．课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是 ( ) A．①行，②不行 B．①不行，②行 C．①，②都行 D．①，②都不行 A 2 C 81 3 12 4 5．(无锡新吴区期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，AB的中垂线DE交AB于点D，交AC于点E.延长DE交BC的延长线于点F，连接AF. (1)求AD的长； (2)求AF的长． 5 6 知识点二　勾股定理的应用 6．如图，一座桥横跨一河，桥长40 m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸后，发现已偏离桥南头9 m，则小船实际行驶的距离为 ______． 41m 7 7．如图，OA＝5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，且AB＝2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是 _____． 8 8．如图，某自动感应门的正上方离地2.5 m的A处装着一个感应器，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．若一个身高1.6 m的学生CD正对门缓慢走到离门1.2 m(BC＝1.2 m)的地方时，感应门自动打开，则此时人的头顶离感应器的距离AD＝ _____ m． 1.5 9 9．如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长BC＝20 m，CA⊥AB，且CA＝12 m，拉动绳子将船从点B沿BA的方向拉到点D后，绳长CD＝12 m，求船体移动的距离BD的长度为 ____ m. 4 10 10．如图所示的是一个底部直径BC为12 cm的圆柱形杯子的过底面圆心的竖直方向截面图，在它的正中间竖直放着一根筷子EG，此时筷子漏出杯子外的长度GF＝2 cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端E不动)，筷子顶端正好触到杯口，求筷子EG的长度． 解：设筷子EG的长度为x cm，则DE＝x cm， EF＝(x－2) cm.在Rt△DEF中，∵EF2＋DF2＝DE2， ∴(x－2)2＋62＝x2，解得x＝10，∴筷子EG的长度为 10 cm 11 知识点三　互逆命题与互逆定理 11．下列命题的逆命题是假命题的是 ( ) A．等角对等边 B．若a＜0，b＜0，则ab＜0 C．若ab＝1，则a与b互为倒数 D．有一个角为90°的三角形是直角三角形 12．命题“如果一个三角形是钝角三角形，那么这个三角形的两个内角是锐角”的逆命题是 ____ 命题．(填“真”或“假”) B 假 12 C 合格 13 90° 14 16．如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC的中线，分别交BC，AC于点D，E. (1)若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°； (2)若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长． 15 16 【核心素养】 17．《九章算术》中有一“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？其意思为：一根竹子原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，那么这根竹子的折断处离地面的高度是多少？ 解：设这根竹子的折断处离地面的高度是x尺， 则x2＋62＝(10－x)2，解得x＝3.2， ∴这根竹子的折断处离地面的高度是3.2尺 17 2．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，CD＝1，BD⊥AC，则BC的长度为 ( ) A．3 B．4 C． eq \r(10) D． eq \r(17) 3．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 _____． 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝60°，AB＝6 eq \r(3) ，AC＝6，则BC的长为 _____． 解：(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(22＋12) ＝ eq \r(5) ，∵AB的中垂线DE交AB于点D，∴AD＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(\r(5),2) (2)∵DF是线段AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∴CF＝BF－BC＝AF－1，∵∠ACF＝90°，∴CF2＋AC2＝AF2，∴(AF－1)2＋22＝AF2，∴AF＝ eq \f(5,2) eq \r(29) 知识点四　勾股定理的逆定理 13．下列各组线段中能构成直角三角形的是 ( ) A．4，5，6 B． eq \r(3) ， 2， eq \r(5) C．4，5， eq \r(41) D．5，10，12 14．如图，木工师傅要做一个长方形桌面ABCD，做好后量得桌