期末易错题 数轴上的动点问题专题训练2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末易错题 数轴上的动点问题专题训练 2023-2024学年人教版数学七年级上册 1．数轴上A，B三个点表示的数分别是a，b，且满足，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动t秒． (1)直接写出______，______； (2)如图1，若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； (3)对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到点A的距离为m，点Q到P的距离为n，如果，那么称点Q是点P的“关联点”． ①若，直接写出点P的“关联点”Q在数轴上对应的数为_____； ②若，试求t的值． 2．如图，线段上有B、C两点，． (1)求线段的长． (2)动点P、Q分别从A点，D点同时出发，点P沿线段以的速度，向右运动，到达点C后立即按原速向A点返回；点Q沿线段以的速度，向左运动：P点再次到达A点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（单位：s） ①当t为何值时，P、Q两点重合； ②当t为何值时，P、Q两点不重合，且． 3．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． (1)【综合运用】填空：A、B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； (2)当t为何值时，？ (3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，点D对应的数为x，已知，，，P、Q两点同时从原点O出发，沿着数轴正方向分别以每秒钟a和b个单位长度的速度运动，且．点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动，速度不变，在点C处与点P相遇，相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动,且P点的速度变为，Q点的速度不变. (1)P、Q两点相遇时，点P前进的路程为 ；Q、P两点相遇前的速度比 ；（用含有x的式子表示） (2)若点B为线段的中点，①此时，点D表示的数x= ； ②相遇后，当点P到达点A处时，点Q在原点O的 (填“左”或“右”)侧，并求出此时点Q在数轴上所表示的数字； (3)在（2）的条件下，当点P到达点A处时，立即掉头朝数轴的正方向运动，速度变为3a，点Q的速度始终不变，这两点在点M处第二次相遇，则点M在数轴上所表示的数字为 5．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点． 例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2． (1)点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？ 6．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足． (1)求a、b的值； (2)若在数轴上存在一点C，使得C到B的距离是C到A的距离的4倍，求点C表示的数； (3)若动点P从点A处以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时动点Q从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动． （Ⅰ）求当时所对应的时间t； （Ⅱ）当时，求此时的值． 7．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． (1)实数m的值是_________； (2)求的值． (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 8．如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14． (1)数轴上点H、A分别表示什么数？ (2)若长方形以4个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度秒的速度向左匀速运动，线段的中点为M，线段上一点N，，设运动时间为x秒，原点为O．当（单位长度）时，求此时x的值， (3)若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的