2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：与线段有关的动点问题

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练： 与线段有关的动点问题 1．如图，数轴上点对应的有理数为12，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，点以每秒2个单位长度的速度从原点出发，且、两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为秒． （1）当时，、两点对应的有理数分别为______，______，______； （2）当点在点的左侧且时，求的值． 2．如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为ts． (1)当P、Q两点重合时，求t的值； (2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 3．已知：如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足． （1）求，两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点，且，求点表示的数； （3）一小球甲在数轴上从点处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点和点处各放一块挡板，其中点所表示的数为，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），问：为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4． 4．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．例如：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．请利用以上结论解决下列问题． （1）如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为10，则A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为　 　； （2）数轴上另有一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q是线段BP的中点．设运动时间为t秒： ①当t＝2时，求此时点Q表示的数； ②如图2，点P运动至B点右侧，M是线段AQ的中点，若B恰好是QM的中点，求t的值． 5．如图，已知数轴上有两点A、B，它们对应的数分别为a、b，其中a=12. （1）在点B的左侧作线段BC=AB，在B的右侧作线段BD=3AB（要求：作出图形，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点C对应的数为c，点D对应的数为的d，且AB=20，求c、d的值； （3）在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN=2DN，请直接写出MN的长. 6．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）求线段MN的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度； （3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 7．已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b． （1）如图，a=﹣1，b=7时 ①求线段AB的长； ②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． （2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由． 8．如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝AB． （1）请根据题意将图形补充完整．直接写出＝ _______； （2）设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动． ①当点D在线段AB上运动，求的值； ②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长． 9．如图，点、、在数轴上对应的数分别是、、，且、满足，动点从点出发以单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，设运动时间为秒． （1）____，____，、两点间的距离为____个单位； （2）①若动点从出发运动至点时，求的值； ②当、两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数； （3）当___时，、两点到点的距离相等． 10．如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8．点P