备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练：相交线与平行线（第二部分）

备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练 相交线与平行线（3） 一、选择题 1．（2023·广元）如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·怀化）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·邵阳）如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·内江）如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 6．（2023·随州）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（　　） A． B． C． D． 7．（2023·随州）如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023·宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 9．（2023·邵阳）如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023·聊城）如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·杭州）如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则　 　． 12．（2023·烟台）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为　 　． 13．（2023·台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为　 　． 14．（2023·怀化）如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为　 　． 15．（2023·杭州）如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则　 　（结果用含的代数式表示）． 三、解答题 16．（2023·宜宾）已知：如图，，，．求证：． 四、作图题 17．（2023·金华）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法（如图） 结论 ①在上取点，使. ， 点表示. ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点 ， 点表示. ③分别以，为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点. … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点. … （1）分别求点表示的度数. （2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）. 五、综合题 18．（2023·株洲）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D． （1）求的大小； （2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车） 19．（2023·内江）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 20．（2023·福建）如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． （1）求证：； （2）求证：平分． 21．（2023·武汉）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若平分，直接写出的形状． 22．（2023·广安）如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． （3）求证：． 23．（2023·南充）如图，在中，点，在对角线上，．求证： （1）； （2）． 24．（2023·内江）如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）当时，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，，连接交于点P，求的长． 25．（2023·烟台）如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若的延长线恰好经过的中点，求的长． 26．（2023·南充）如图，与相切于点A，半径，与相