专题五 游戏公平性-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（人教版）

万里江山如画,百年世纪长春。横批:福满乾坤 采蜜角 31 专题五 游戏公平性 判断游戏是否公平是一种常见的题型,游戏是否公平取决于参与游戏的各方获胜的可能 性是否相等。因此,解决这类问题时常常需要将事件划分为几个相关的事件,然后分别计算它 们发生的可能性,再通过比较可能性的大小判断是否公平。对于不公平的游戏,可通过计算所 得到的可能性的大小对游戏规则进行合理的修改,使各方获胜的可能性相等,从而保证游戏的 公平。 类型一 用列举法解决与可能性有关的 实际问题 例1 小军和小刚玩组数游戏,用三张数字卡 片 2 、4 、5 任意组成一个三位数。如果 组成的数是双数,那么小军赢;如果组成的数 是单数,那么小刚赢。你觉得这个游戏规则公 平吗? 点拨:这三张数字卡片可能组成的三位数有 245、254、425、452、524、542。单数有2 􀪍 个,双 数有4 􀪍 个。根据组成单、双数的可能性判断游 戏规则是否公平。 解答: 判断游戏规则公平与否 解决此类问题时,一般用列举法,统计事件发 生的各种可能的结果。如果参与游戏的各方获胜 的可能性都相等,那么游戏规则公平;反之,游戏 规则不公平。 类型二 设计公平的游戏规则 例2 宁宁准备用下面这8张扑克牌与果果做 游戏。 (1) 你觉得这个游戏规则公平吗? (2) 如果这个游戏规则不公平,那么你能设计 一个公平的游戏规则吗? 点拨:(1) 摸出的2张牌的和是单数的情况有 16种,摸出的2张牌的和是双数的情况有 12种。16>12,游戏规则不公平。 (2) 设计的游戏规则不唯一,如每次摸1张 牌,摸到单数算宁宁赢,摸到双数算果果赢。 解答: 设计公平的游戏规则 设计公平的游戏规则的关键是使参与游戏的 各方能获得相等的输赢机会。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 32 1. 小红和小芳玩“石头、剪刀、布”的游戏,游戏中可能出现的情况有多少种? 先填写表格,再想 一想,这个游戏规则公平吗? 小 红 小 芳 结 果 平 小红获胜 小芳获胜 2. 小明和小亮在一起玩抛硬币游戏,小明说:“同时抛起两枚硬币,如果落地后只有一枚硬币正 面朝上,那么算你赢;其余的都算我赢。”(若硬币落地后立着,则重新抛)如果你是小亮,你会 同意这个游戏规则吗? 为什么? 3. 如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被平均分成4份,给每份分别标上1、2、3、 4四个数字,转盘B被平均分成6份,给每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字,欢欢为甲、乙两 人设计了一个游戏,规则如下: ① 同时自由转动转盘A、B,转盘停止后,指针分别指向一个数字(如果指针恰好指在分隔线 上,那么重转一次,直到指针指向某一个数字为止)。 ② 用转盘A、B的指针所指的两个数字相乘,如果得到的积是双数,那么甲获胜;如果得到的 积是单数,那么乙获胜。 (1) 你认为这个游戏规则是否公平? 如果不公平,那么甲和乙谁获胜的可能性大? (2) 如果不改变转盘内的数字,那么请你适当改变游戏规则②,使游戏对双方都公平。 数学(人教版)五年级 69 014时,这个循环小数最小 4. 0.2045 ∙ >0.2045 ∙∙ >0.2 ∙ 045 ∙ >0.20 ∙ 45 ∙ 解析:先给四 个小数在不同数位点上表示循环节的点,使它们成为 不同的循环小数,再将简写的循环小数的小数部分多 写出几位,然后从高位比起,确定大小后再按从大到 小的顺序排一排。 5. 若循环节是87654321,即周期是8,80÷8= 10(组),则小数部分第80位上的数字是1,不符合要 求;若循环节是7654321,即周期是7,(80-1)÷7= 11(组)……2(个),则小数部分第80位上的数字是6, 不符合要求;若循环节是654321,即周期是6,(80- 2)÷6=13(组),则小数部分第80位上的数字是1,不 符合要求;若循环节是54321,即周期是5,(80-3)÷ 5=15(组)……2(个),则小数部分第80位上的数字 是4,符合要求,所以表示循环节的两个点应分别加在 5和1上;若循环节是4321,即周期是4,(80-4)÷ 4=19(组),则小数部分第80位上的数字是1,不符合 要求。综上所述,表示循环节的两个点应分别加在 5和1上 专题三 分段计费问题 [例题导