专题七 巧解图形面积-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（人教版）

野竹分青霭,飞泉挂碧峰。———李白 采蜜角 35 专题七 巧解图形面积 我们已经学过了简单的平面图形的面积的计算,这些知识是我们计算比较复杂的图形的 面积的基础,运用变化的观点对图形进行分割、添补、平移、旋转或添加辅助线等,使较复杂的 图形变成我们学过的图形,达到以最佳方式解题的目的。 类型一 运用替换法求涂色部分的面积 例1 三角形ABC 和三角形DEF 是两个完全 相同的直角三角形,把它们的一部分叠放在一 起(如图)。求涂色部分的面积。 点拨:从已知条件“三角形 ABC 和三角形 DEF 是两个完全相同的直角三角形”可以推 出两个直角三角形的面积相等,即 因为 梯 形 ABGD 的 面 积 可 求,所 以 梯 形 EFCG(涂色部分)的面积也就可以求解了。 解答: 运用替换法求涂色部分的面积 解决此类问题时,若无法直接求出涂色部分 的面积,则可以把涂色部分替换成与其面积相等 的其他图形,再求解。 类型二 运用转化法求不规则图形的面积 例2 红星小学有一块长40米、宽30米的长方 形草坪(如下图),草坪中间有一条3米宽的弯 曲小路,草坪的占地面积是多少平方米? 点拨:无论这条小路如何弯曲,都可以将其分 成两部分,一部分是竖的,一部分是横的。可 以把竖的往左平移 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,横的往上平移 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,将原图转 化成规则的图形(如下图)。由图可知,草坪的 长是(40-3)米,宽是(30-3)米,利用长方形 的面积计算公式求面积即可。 解答: 运用转化法求不规则图形的面积 利用等积变形、平移知识把原图中不规则的 图形转化成规则的图形,再利用面积计算公式 列式解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 36 1. 填一填。 玲玲在学习了梯形面积的计算方法后,自己想出了另外的推导方法,她把自己的想法画了 出来(如下图)。 (1) 转化后的平行四边形的面积和原来梯形的面积( )。 (2) 转化后平行四边形的底=原来梯形的( ),平行四边形的高=梯形的( ), 所以梯形的面积=( )。 2. 把两个完全相同的直角梯形的一部分重叠在一起(如下图),NG=5cm,NC=6cm,DC= 24cm。求涂色部分的面积。 3. 求图中涂色部分的面积。 4. 下图是一块长方形草地,长方形的长是16m,宽是10m,中间有两条道路,一条是长方形,一条 是平行四边形,它们的宽都是2m。求草地部分的面积。 5. 某宾馆准备在楼梯的台阶上铺地毯(如下图),最少需要多少平方米的地毯? 数学(人教版)五年级 70 3. (1) 不公平,甲获胜的可能性大 解析:可以用列 表法列举出所有可能出现的情况: 积 转盘B 转盘 A 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 从表中可以看出,双数有18个,单数有6个,两人获 胜的可能性不相同,所以不公平,甲获胜的可能性大。 (2) 答案不唯一,如用转盘A、B的指针所指的两个数 字相加,如果得到的和是双数,那么甲获胜;如果得到 的和是单数,那么乙获胜 解析:本题答案不唯一,设计 的规则应使参与游戏的双方都能获得相等的输赢机会。 专题六 简易方程的应用 [例题导引] 例1 解答:设摩托车每小时行驶xkm。 情况一:两 车未相遇,相距15km 60×3+3x+15=330 x= 45 情况二:两车相遇后继续行驶,相距15km 60× 3+3x-15=330 x=55 例2 解答:设x 年前父亲年龄的2倍是儿子年龄的 7倍。 (45-x)×2=(20-x)×7 x=10 [提优训练] 1. 设另一辆汽车每小时行x 千米。 情况一:两车 未相遇,相距60千米 2.5×60+2.5x+60=335 x=50 情况二:两车相遇后继续行驶,相距60千米 2.5×60+2.5x-60=335 x=98 2. 设B货轮每小时行xkm。 4.5(x-25)=22.5 x=30 3. 设乙车每小时清理积雪x 米,则甲车每小时清理 积雪1.5x米。 (1.5x+x)×4=360 x=36 4. 设x 年前妈妈的年龄是女儿的3倍。 (