专题六 简易方程的应用-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（人教版）

盛年不重来,一日难再晨。及时当勉励,岁月不待人。———陶渊明 采蜜角 33 专题六 简易方程的应用 用方程解决一些实际问题会达到事半功倍的效果。列方程解题时,把所求的未知量用x 来表示,未知数x参与列式,这样把解题的逆向思维转变成列方程的顺向思维,更容易理解。 只要根据题意找出等量关系并列出方程,然后根据解方程的技巧求出方程的解即可解决问题。 类型一 运用画图法解决稍复杂的行程 问题 例1 A、B两城相距330km,一辆汽车由A城 开往B城,同时一辆摩托车由B城开往A城。 汽车每小时行驶60km,3h后两车相距 15km。摩托车每小时行驶多少千米? 点拨:两车开出3h后有两种情况。 情况一:两车未相遇,相距15km。用线段图 表示如下: 由线段图可知,汽车3h行驶的路程+摩托车 3h行驶的路程+15km=A、B两城之间的距 离。根据这个等量关系可以列出相应的方程。 情况二:两车相遇后继续行驶,相距15km。 用线段图表示如下: 由线段图可知,汽车3h行驶的路程+摩托车 3h行驶的路程-15km=A、B两城之间的距 离。根据这个等量关系可以列出相应的方程。 解答: 行程问题中的基本数量关系 解决相遇问题时,要弄清总路程、相遇时间、 速度和之间的数量关系:(1) 总路程=甲车行驶的 路程+乙车行驶的路程,速度和=甲车的速度+ 乙车的速度;(2) 速度和×相遇时间=总路程,总 路程÷速度和=相遇时间,总路程÷相遇时间= 速度和。 类型二 根据关键信息列方程解决年龄 问题 例2 今年父亲45岁,儿子20岁,几年前父亲 年龄的2倍是儿子年龄的7倍? 点拨:根据题意,先设x 年前父亲年龄的2倍 是儿子年龄的7倍,那么x 年前父亲是(45- x)岁,儿子是(20-x)岁,再根据“父亲年龄的 2倍是儿子年龄的7倍”列方程解答。 解答: 年龄问题的基本特征 (1) 两个人的年龄差是不变的。(2) 两个人 年龄的倍数关系每年都在发生变化。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 34 1. 两辆汽车同时从相距335千米的两地相对开出,2.5小时后两车相距60千米。一辆汽车每小 时行60千米,另一辆汽车每小时行多少千米? 2. A、B两艘货轮同时从甲港开往乙港,经过4.5h,A货轮落后B货轮22.5km。A货轮每小时 行25km,B货轮每小时行多少千米? 3. 一条公路长360米,两辆铲雪车同时从公路的两端往中间清理积雪。甲车的清理速度是乙车 的1.5倍,4小时后这条公路的积雪被全部清理干净。乙车每小时清理积雪多少米? 4. 妈妈今年52岁,女儿今年28岁,几年前妈妈的年龄是女儿的3倍? 5. 你知道现在李叔叔和小华分别多少岁吗? 6. 女儿今年12岁,妈妈今年38岁,当两人的年龄和是100岁时,女儿和妈妈各是多少岁? 数学(人教版)五年级 70 3. (1) 不公平,甲获胜的可能性大 解析:可以用列 表法列举出所有可能出现的情况: 积 转盘B 转盘 A 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 从表中可以看出,双数有18个,单数有6个,两人获 胜的可能性不相同,所以不公平,甲获胜的可能性大。 (2) 答案不唯一,如用转盘A、B的指针所指的两个数 字相加,如果得到的和是双数,那么甲获胜;如果得到 的和是单数,那么乙获胜 解析:本题答案不唯一,设计 的规则应使参与游戏的双方都能获得相等的输赢机会。 专题六 简易方程的应用 [例题导引] 例1 解答:设摩托车每小时行驶xkm。 情况一:两 车未相遇,相距15km 60×3+3x+15=330 x= 45 情况二:两车相遇后继续行驶,相距15km 60× 3+3x-15=330 x=55 例2 解答:设x 年前父亲年龄的2倍是儿子年龄的 7倍。 (45-x)×2=(20-x)×7 x=10 [提优训练] 1. 设另一辆汽车每小时行x 千米。 情况一:两车 未相遇,相距60千米 2.5×60+2.5x+60=335 x=50 情况二:两车相遇后继续行驶,相距60千米 2.5×60+2.5x-60=335 x=98 2. 设B货轮每小时行xkm。 4.5