23.3.3 相似三角形的性质学案2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

23.3.3相似三角形的性质 学习目标：理解相似三角形的性质定理，相似三角形性质定理的理解与运用。 教学过程： 一、情境引入 1.两全等三角形的相似比是 ，周长之比是 ，面积之比是 2.两个相似三角形，它们的周长之比是多少？面积之比是多少？这些比值分别与相似比有何关系 二、自主探究 例1.如图△ABC∽△，它们的相似比为k，AD,分别是BC，边上的高，求证==k 相似三角形对应边上的高的比等于 思考：相似三角形对应边上的中线的比，对应角的平分线的比也等于相似比吗？ 相似三角形对应角的平分线之比等于 相似三角形对应边上的中线之比等于 小组交流讨论：如果两个三角形相似，它们的周长之比与相似比有何关系？ 相似三角形周长之比等于 例2.如图△ABC∽△，它们的相似比为k，AD⊥BC，⊥，求它们面积之比 相似三角形面积的比等于 三、巩固练习 1.如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为1∶3，则AF∶AG=（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于(　　) A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶2 3．如图，在 ABCD中，点F的CD边上，而且CF：DF=1：2， 则S△CEF：S△AEB等于（ ） A. 1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：9 4.如图，AD=DF=FB，DE//FG//BC，且把△ABC分成面积为S1、S2、S3三部分，则S1：S2：S3等于（ ） A、1：1：1 B、1：2：3 C、1：3：5 D、1：4：9 5两个相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为 ，对应边上的中线的比为 ，周长的比为 ，面积的比为 . 6.如图，矩形EFGH内接△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC， BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长是__________． 7．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为______cm，面积为______cm2. 8.已知如图，PN//BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D。 （1）若AP：PB=1：2，S△ABC=18cm2，求△APN的面积； （2）若，求的值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$