23.1.2 平行线分线段成比例学案2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

23.1.2 平行线分线段成比例 学习目标： 1. 了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容. 2. 能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算. 重难点： 重点：定理的应用. 难点：定理的推导证明. 学习过程： 一、复习引入 问：什么是成比例线段？ 2、 合作探究 探究点1：平行线分线段成比例定理 ① ② 1、 阅读材料P51-52思考前内容，回答： （1） 如图①，当直线a、b、c、间等距离时，你能证明AB=BC,DE=EF吗？此时＝成立吗？ （2） 如图②，当直线a、b、c、间不等距离时，＝成立吗？ 【归纳】平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________.（简称“____________”） 【典例精析】 例1、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条平行线于点A，B，C，直线DF分别交这三条平行线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长. 【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长. 探究点2：平行线分线段成比例定理的推论 阅读教材52页-53页探究平行线分线段成比例定理推论 1、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的 线段_________。 【针对训练】 1. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长． 三、巩固练习 1． 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=2CE，AB=6，则AD的长为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，直线l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（ 　） 　A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部(点O)20 m的A处，则小明的影子AM长为________m. 4、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC= . 5、如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24． （1）求AB的长； （2）当AD=4，BE=1时，求CF的长． 6、如图，l1∥l2∥l3. （1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC； （2）已知AC=8，DE=2，EF=3，求AB. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$