专题06 平行线必考几何题型专训（6大题型+10道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题06 平行线必考几何题型专训（6大题型+10道拓展培优） 【题型目录】 题型一 根据平行线的判定与性质求解 题型二 根据平行线的性质探究角的关系 题型三 平行线的性质在生活中的实际应用 题型四 平行线中的旋转问题 题型五 平行线中的折叠问题 题型六 平行线中的平移问题 【经典例题一 根据平行线的判定与性质求解】 【例1】（2023下·江苏南通·七年级校联考阶段练习）如图，于点，于点，平分交于点，点为线段延长线上一点，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【变式训练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？ 因为平分，平分（已知）， 所以___________，___________， 所以___________（　　）， 因为（　　）， 所以___________， 所以（　　）． 2．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，直线和被直线所截．    (1)如图1，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足______时， ，并说明平行的理由； (2)如图2，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足______时，，并说明平行的理由； (3)如图3，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足______时，，并说明平行的理由． 3．（2023下·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知． (1)若，求的度数； (2)对说明理由． 4．（2022下·河北保定·七年级统考期中）如图，点在直线上，射线、分别平分、． (1)试判断、的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求证：． 5．（2021下·山西大同·七年级校考期中）已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上． （1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：； （3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示） 【经典例题二 根据平行线的性质探究角的关系】 【例2】（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，已知的平分线交于点F．探究与之间的数量关系，并证明你的结论．    【变式训练】 1．（2024上·山西晋城·七年级统考期末）综合与探究 如图，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，P是直线b上的一个动点． (1)当点P移动到如图1所示的位置时，之间的数量关系为________ (2)当点P移动到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并说明理由． (3)如图3，已知．试判断与是否平行，并说明理由： 2．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知，如图，与交于点O．    (1)如图1，若，请直接写出与的数量关系为_________． (2)如图2，若不平行，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论．（注：不能用三角形内角和定理） 3．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图，我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的刀片打开，使刀背与直角腰的夹角为，刀片转动的角为．    (1)若，求的度数． (2)刀片在打开过程中，若为钝角，求证：． 4．（2023下·贵州毕节·七年级校联考期中）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． (1)如图1，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为________． (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系是_______． (3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 5．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 【经典例题三 平行线的性质在生活中的实际应用】 【例3】（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）如图1是一盏可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．    (1)如图2，