专题2.5 不等式的解集（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.5 不等式的解集（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】不等式的解与解集 1.不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 判断一个数是否为不等式的解，就是用这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数就是不等式中的一个解，若不成立，则该数就不是不等式的解. 2.不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件： （1）解集中的每一个数值都能使不等式成立； （2）能够使不等式成立的所有数值都在解集中. 3.解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式. 特别解读： 不等式的解与不等式解集的区别与联系： 区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集. 【知识点二】不等式解集的表示方法 不等式的解集表示的未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来. 方法总结： 1. 画数轴； 2. 定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈； 3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”. 注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点（表示包括这一点），无等号画空心圆圈（表示不包括这一点）. 【考点目录】 【考点1】不等式的解与解集的理解； 【考点2】利用数轴表示不等式的解集； 【考点3】利用不等式的特殊解确定字母取值范围； 【考点4】利用数形结合思想求不等式的特殊解； 【考点1】利用不等式基本性质求解集； 【例1】（2021下·七年级课时练习）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 【答案】（1）（答案不唯一）  （2）（答案不唯一）  （3）（答案不唯一）  （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一） 【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以； （2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以； （3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以； （4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以； （5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以． 解：（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （2）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （3）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （4）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （5）满足题意的不等式为（答案不唯一）； 【点拨】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念． 【变式1】（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，得出是不等式的解，即可得出答案． 解：∵， ∴是不等式的解，故D正确． 故选：D． 【点拨】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式解的意义． 【变式2】（2023下·全国·八年级假期作业）有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 【答案】 6.0，4，，， 【解析】略 【考点2】利用不等式的基本性质比较大小； 【例2】（2018下·七年级课时练习）把下列不等式的解集在数轴上表示出来． （1）x≥－3；（2）x＞－1；（3）x≤3；（4）x<－. 【答案】（1）；（2）；（3）； （4） 试题分析：将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 解：（1）将表示在数轴上为： （2）将表示在数轴上为： （3）将表示在数轴上为： （4）将表示在数轴上为： 【点拨】将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“或（）时”，数轴上表示数“”的点用“空心圆圈”，“（或）时”，数轴上表示数“”的点用“实心圆点”. 【变式1】（2023上·安徽蚌埠·七年级统考阶段练习）下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）    A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 【答案】C 【分析】由得或进而即可求解； 解：∵， ∴或， ∴或， ∴（1）（4）符合题意． 故选：C． 【点拨】本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． 【变式2】（2021上·江西赣州·八年级统考期末）在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为 【答案】 【分析】三角形三边关系：任意