3.7 长方体、正方体体积公式的应用（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.7 长方体、正方体体积公式的应用 第一部分 知识清单 · 与平面接触的这个面叫做底面。 · 长方体的长和宽相乘就是底面的面积。 · 长方体或正方体底面的面积叫底面积。 · 长方体或正方体的体积=底面积×高 · V = Sh 第二部分 典型例题 例1：玲玲家有一个长方体鱼缸。从里面量，长是60厘米，宽是15厘米，里面盛有水，水里养有一条鱼，此时水面高度是20厘米，如果把这条鱼捞出来，水面将下降到18厘米。这条鱼的体积是（    ）立方厘米。 A．5400 B．1800 C．16200 D．18000 答案：B 分析：根据题意，下降部分水的体积就等于鱼的体积。长方体体积＝长×宽×高，由此列式解答。 详解：60×15×（20－18） ＝900×2 ＝1800（立方厘米） 所以，这条鱼的体积是1800立方厘米。 故答案为：B 例2：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是64dm3，正方体原来的体积是（    ）dm3。 A．8 B．16 C．32 D．128 答案：A 分析：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积扩大到原来的（2×2×2）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此用现在的体积÷扩大到原来的倍数＝原来的体积。 详解：64÷（2×2×2） ＝64÷8 ＝8（dm3） 正方体原来的体积是8dm3。 故答案为：A 例3：给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 答案： 16 8 分析：正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。 根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。 根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。 详解：2×2×4＝16（平方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。 例4：一根长方体的木料长200厘米，横截面积是0.04平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 答案：8 分析：横截面积＝宽×高，根据长方体体积＝横截面×长，列式计算即可。 详解：0.04×200＝8（立方厘米） 它的体积是8立方厘米。 ：基础过关练 一、选择题 1．一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头体积的计算算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高4分米。如果每升汽油的价格为6.2元，加满这个油箱一共要用（    ）元。 A．469 B．496 C．498 3．把2瓶容量是2升的酱油倒入到500毫升的瓶子中，可以倒（    ）瓶。 A．10 B．4 C．8 4．有甲、乙、丙三个容器，把甲容器装满水倒入乙容器中，乙容器没有倒满，把丙容器的水倒入乙容器中，丙容器的水还有剩余，问最大的容器是（    ）。 A．甲容器 B．乙容器 C．丙容器 D．无法判断 5．一个长方体长x厘米、宽y厘米、高z厘米，如果它的高增加3厘米，那么体积比原来增加（    ）立方厘米。 A．3xy B．3xz C．3yz D．3xyz 二、填空题 6．一个长方体玻璃鱼缸长4分米，宽25厘米，鱼缸内盛有38厘米深的水。将一块假山石完全没入鱼缸中，现在鱼缸内水深41厘米。这块假山石的体积是( )立方厘米。 7．将两块正方体积木拼在一起拼成一个长方体（如图），每块积木的棱长为5厘米，拼成的长方体的体积是( )立方厘米。 8．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位） 9．某品牌矿泉水瓶上标有“净含量毫升”的字样，表示这瓶矿泉水的标准净含量是( )升，实际每瓶最多不超过( )升，最少不少于( )升。 10．在一个长9分米、宽8分米，高5分米的长方体木块上截下一个体积最大的正方体木块，剩余部分的体积是( )立方分米。 三、判断题 11．一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积和体积扩大8倍。( ) 12．若两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的体积也相等。( ) 13．把3块棱长为2cm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。( ) 14．一瓶可乐的容量是2升，雪雪和爸爸、妈妈、哥哥每人喝450毫升就把这瓶可乐喝完了。(