3.6 长方体、正方体体积公式的推导（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.6 长方体、正方体体积公式的推导 第一部分 知识清单 · 长方体的体积=长×宽×高 · V = abh · 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 · V = a3 第二部分 典型例题 例1：一个长方体的长、宽、高分别为am、bm、hm。如果长、宽不变，高增加3m，那么新长方体的体积比原来增加（    ）m3。 A．3ab B．3abh C．（3＋h）ab D．3h 答案：A 分析：长方体的高增加3m，体积增加了一个长方体，长×宽×增加的高＝增加的体积，据此表示出增加的体积即可。 详解：a×b×3＝3ab（m3） 那么新长方体的体积比原来增加（3ab）m3。 故答案为：A 例2：把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（    ）平方米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 答案：C 分析：一个棱长为1米的正方体体积是1立方米，棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，故可以切1000000个这样的正方体小木块，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，1000000个这样的小正方体占地1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，将1000000平方厘米换算成平方米即可解答。 详解：由分析可知，每个小正方体占地面积为1平方厘米，1000000个棱长为1厘米的小正方体占地面积为1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1000000÷10000＝100，所以1000000平方厘米＝100平方米，即把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地100平方米； 故答案为：C 例3：把一根长3米的长方体木料锯成三段，变成三个小长方体，表面积增加了60平方厘米，原来长方体木料的体积是( )立方厘米。 答案：4500 分析：锯成3段，增加了4个面的面积。将60平方厘米除以4，求出底面积。再根据“长方体体积＝底面积×高”列式求出这块木料的体积。 详解：3米＝300厘米 60÷4×300 ＝15×300 ＝4500（立方厘米） 所以，原来长方体木料的体积是4500立方厘米。 例4：一个正方体的棱长和是48厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 答案： 96 64 分析：正方体有12条棱，且长度都相等，已知正方体的棱长和是48厘米，用48除以12即可求出正方体的棱长。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。 详解：48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 则表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 ：基础过关练 一、选择题 1．下图中，三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是（    ）。 A．每组中两个图形的位置不同。 B．每组中，大图形表示的数量不同。 C．每组中都有一个图形和一个能测量该图形的单位。 D．每组中都有一个小图形和一个大图形。 2．一种牛奶的外包装是长方体，量得外包装盒的尺寸如图（单位：厘米）。根据图中数据判断，牛奶的实际含量可能是（    ）毫升。    A．520 B．540 C．500 D．600 3．图中容积最大的盒子是（    ）。    A．1号 B．2号 C．3号 4．查字典也可帮我们学数学，我们经常见到毫米和毫升。你认为“毫”是什么意思？（    ） A．细长而尖的毛 B．毛笔 C．千分之一 5．现在将正方体的棱长扩大为原来的2倍，下列表述正确的是（    ）。 A．扩大后这个正方体的棱长和是扩大前的12倍 B．扩大后这个正方体的表面积是扩大前的6倍 C．扩大后这个正方体的体积是扩大前的8倍 D．扩大后这个正方体的体积是扩大前的4倍 二、填空题 6．( )毫升＝140立方厘米     2.03米＝( )米( )厘米 8.09升＝( )升( )毫升          100.2cm2＝( )dm2＝( )m2 7．从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）    8．王阿姨带100元去药房买单价7.8元/瓶的乙醇消毒液，最多可以买( )瓶；李阿姨买了一大瓶1升的84消毒液，准备分装到容量180毫升的小瓶中，她至少需要( )个这样的小瓶才能分装完。 9．请认真阅读下面的材料，在括号里填上合适的单位名称。 登机时间为起飞前45( )， 如果是国内航班，至少需要提前1.5( )到机场办理