3.11 不规则物体体积的计算（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.11 不规则物体体积的计算 第一部分 知识清单 · 可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状，再测量物体边长，利用长方体或正方体体积计算公式进行计算。 · 可以用排水法求它的体积。 · 不规则物体体积=水面上升后的体积−水面上升前的体积 · 乒乓球不能用排水法来测量，因为乒乓球会浮在水面上。 · 冰块不能用排水法来测量，因为冰块会融化在水中。 · 用排水法测量不规则物体的体积需要利用量筒或量杯记录下放入不规则物体前后水位的刻度，水面上升的部分水的体积就是不规则的物体的体积。 第二部分 典型例题 例1：把一块不规则石块没入一个棱长为8厘米的装有水的正方体容器中（水未溢出），水面上升了0.5厘米，这块石块的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．16 C．32 答案：C 分析：由题意可知，石块的体积等于上升部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这块石块的体积，据此解答。 详解：8×8×0.5 ＝64×0.5 ＝32（立方厘米） 所以，这块石块的体积是32立方厘米。 故答案为：C 例2：明明在研究如何得到不规则图形的体积时、做了如下的实验。观察他的实验过程，可以得到的结论是：放入石块后，水面升高了( )厘米，这个石块的体积是( )立方厘米。（图中单位：厘米） 答案： 5 750 分析：用放入石块的高度15厘米减去放入前的书面高度10厘米即可求出水面的升高高度；可以先求出石块和水的总体积再减去水的体积进行计算，长方体的体积＝长×宽×高。 详解：15－10＝5（厘米） 15×15×10－15×10×10 ＝2250－1500 ＝750（立方厘米） 水面升高了5厘米，石块的体积是750立方厘米。 例3：想一想，填一填。 (1)鸡蛋放入前，水的体积是( )mL。 (2)鸡蛋放入后，水和鸡蛋的体积是( )cm3。 (3)鸡蛋的体积是( )cm3。 (4)我发现：求不规则物体的体积可以采用排水法，水面( )的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 答案：(1)300(2)360(3)60(4)上升 分析：（1）观察第一个杯子里面水的体积是300mL，即是鸡蛋放入前水的体积； （2）放入后，水和鸡蛋的体积是360mL，根据1mL＝1cm3，换算单位即可； （3）用放入后水和鸡蛋的体积减去放入前水的体积即可求出鸡蛋的体积； （4）通过以上分析可得，利用排水法，水面上升那部分水的体积就相当于不规则物体的体积。 详解：（1）鸡蛋放入前，水的体积是300mL。 （2）360mL＝360cm3 鸡蛋放入后，水和鸡蛋的体积是360cm3。 （3）360－300＝60（mL）＝60（cm3） 鸡蛋的体积是60cm3。 （4）我发现：求不规则物体的体积可以采用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 例4：我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。( ) 答案：√ 分析：我们在测量不规则物体的体积时，常常把不规则物体转化为规则物体后进行计算。据此解答即可。 详解：由分析可知： 用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。原题干说法正确。 故答案为：√ ：基础过关练 一、选择题 1．如图是测量一颗铁球体积的过程。 ①将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（    ）。 A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3 C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm3 2．观察下图。小球和珊瑚的体积相比，（    ）。    A．小球大 B．珊瑚大 C．一样大 D．无法确定 3．一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体玻璃容器的容积是（    ）升，在这个容器中注入40升的水，把一块石头完全浸没在水中，水位上升了5厘米，这块石头的体积是（    ）立方分米。 A．10；40 B．40；60 C．60；10 4．如图所示，大圆球的体积是（    ）立方厘米。    A．70 B．50 C．40 D．20 5．下图是测量一颗铁球体积的过程： ①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（    ）。 A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，40cm3以下 二、填空题 6．一个沙坑长4米，宽1