九年级下册 数学【新浙教版】第一章 1.3解直角三角形 PPT课件（48张）（3份打包）

www.271czsx.com 数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。 引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 生活中的数学问题 建立数学模型 30º 5.5米 A B C 30º 5.5米 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 问题1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？ 即:a2+b2=c2 a b c A B C 直角三角形的两个锐角互余。 问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系? 即:∠A+∠B=90° A B C www.12999.com 问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？ （1）sinA= （2）cosA= （3）tanA= =sinB =cosB A B C 在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系： (1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系： A B C c a b 在直角三角形中，除直角外,已知其它五个元素中的两个(至少一边),求出其余的三个元素，叫做解直角三角形。 例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900， 根据下列条件解这个直角三角形。 （1）c=10，∠A=30°； ①已知一锐角和斜边 ①∠B=90°- ∠A =60° 解: ∟ C A B a b C ② ③ （2）a=3，∠A=60° ； ②已知一锐角和对边 解: ①∠B=90°- ∠A =30° ∟ C A B a b C ② ③ （3）b=20，∠A=45° ； ③已知一锐角和邻边 解: ①∠B=90°- ∠A =45° ∟ C A B a b C ② ③ （4）a=5，c=10； ④已知一直角边和斜边 解: ∠A=30° ③∠B=90°- ∠A =60° ∟ C A B a b C ① ② ⑤已知两直角边 解: ∠A=30° ③∠B=90°- ∠A =60° ∟ C A B a b C ① ② 引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 解决问题 30º 5.5米 A B C 30º 5.5米 解：在Rt△ABC中，∠C=90° 引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米？cos300 =0.866 sin300=0.5 tan300=0.577 ≈6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。 第二棵树离开地面的高度是3.2米. 3.2米 30º 5.5米 A B C www.271czsx.com 例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°） 解: 在Rt△ABD中, ∵tanα＝ = ＝0.7, ∴α≈350. 答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350. l 2 a＝ ( )2+(h)2 ＝ 52+3.52 ≈6.1(m). h L a A Ｂ Ｃ Ｄ α 3.5 5 2、在RtΔABC中，∠B=Rt∠，AB=√3，AC=2√3，求∠A的度数和ΔABC的面积 3、已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面直径（精确到0.1cm） 1、如图，在Rt△ABC中，C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效数字） 参考数据sin500=0.766 cos500=0.642 1、如图，在Rt△ABC中，C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=900-∠A=400 ∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3 ∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9 有斜用弦， 无斜用切， 宁乘勿除， 取原避中。 （求a，b 和∠B） 参考数据sin500=0.766 cos500=0.642 2、在RtΔABC中，∠B=Rt∠，AB=√3，AC=2√3，求∠A的度数和ΔAB