专题一 可能性的应用-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（冀教版）

二 整合提优(五年级上学期) 千门万户曈曈日,总把新桃换旧符。 ———[宋]王安石《元日》 采蜜角 15 专题一 可能性的应用 可能性是指事物发生的概率,在生活中描述一些事件时,会用到“可能”“不可能”或“一 定”,这就是可能性。在具体情境中,要能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。判断 游戏是否公平,主要是看游戏规则是否建立在等可能性的基础上。 类型一 用列表法解决与可能性有关的实 际问题 例1 五(1)班(红队)和五(2)班(蓝队)进行篮 球友谊赛,两名队长用“剪刀、石头、布”的方式 决定哪个队先开球,公平吗? 点拨:根据题意,把可能出现的情况列表如下: 红 队 剪 刀 剪 刀 剪 刀 石 头 石 头 石 头 布 布 布 蓝 队 剪 刀 石 头 布 剪 刀 石 头 布 剪 刀 石 头 布 结 果 平 蓝 队 胜 红 队 胜 红 队 胜 平 蓝 队 胜 蓝 队 胜 红 队 胜 平 从上表可知,一共有9种可能出现的结果,因 为每人出石头、剪刀、布的可能性都相等,所以 上述9种结果出现的可能性也都相等。其中, 红队获胜的结果有3种􀪍􀪍􀪍􀪍 ,蓝队获胜的结果有 􀪍 3种􀪍􀪍 ,平的结果有3种􀪍􀪍􀪍􀪍 ,据此即可判断是否 公平。 解答: 用列表法解决公平性问题 列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能 出现的结果,再根据每种结果出现的可能性,判断 游戏规则的公平性。 类型二 设计公平的游戏规则 例2 宁宁准备用下面这8张扑克牌与果果做 游戏。(A表示1) (1) 你觉得这个游戏规则公平吗? (2) 如果这个游戏规则不公平,那么你能设计 一个公平的游戏规则吗? 点拨:(1) 摸出的2张扑克牌的和是奇数的情 况有16种􀪍􀪍􀪍􀪍 ,摸出的2张扑克牌的和是偶数的 情况有12种􀪍􀪍􀪍􀪍 。因为16>12,所以这个游戏规 则不公平。 (2) 为了保证游戏规则公平,设计的游戏规则 需保证双方赢的可能性相等 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 设计公平的游戏规则 设计公平的游戏规则的关键是使参与游戏的 各方获得相等的输赢机会。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆16 1. 小红和小军玩摸卡片游戏。有四张背面完全相同的卡片,正面分别写着数字3、5、8、9,现将有 数字的一面朝下扣在桌子上,从中任意抽出两张。若两张卡片上的数字之积为奇数,则小军 赢;若两张卡片上的数字之积为偶数,则小红赢。这个游戏规则是否公平? 2. 欢欢和乐乐玩抛硬币计分游戏,欢欢抛两次、乐乐抛两次、欢欢抛两次……这样轮流抛下去。 若欢欢抛两次的结果相同,则得1分,否则得0分;若乐乐抛两次的结果中至少有一次正面向 上,则得1分,否则得0分。谁先得10分谁就赢,谁赢的可能性大? 为什么? 3. 小明与小华玩掷飞镖游戏,如图①所示为一个被平均分成4份的靶,当飞镖掷中涂色部分时, 小明胜,否则小华胜。(没有掷中靶或掷到边界线时重掷) (1) 不考虑其他因素,你认为这个游戏规则公平吗? 请说明理由。 (2) 请你在图②中设计一个不同于图①的方案,使游戏规则公平。 + 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4. 抛掷两枚骰子,点数和是奇数的有多少种情况? 点数和是7与点数和是12的各有多少种情况? (先填表,再解答) 数学(冀教版)五年级 66 (360-x)×4=890 x=275 360-275=85(只) 解析:1名猎手2条腿,1只狗4条腿,所有猎手腿的数 量+所有狗腿的数量=890条。设猎手有x名,则狗有 (360-x)只,可得方程2x+(360-x)×4=890,解方程 即可求得猎手的人数,进而求得狗的只数。 二 整合提优(五年级上学期) 专题一 可能性的应用 [例题导引] 例1 解答:公平 例2 解答:(1) 这个游戏规则不公平 (2) 答案不唯 一 ,如每次摸1张扑克牌,摸到奇数算宁宁赢,摸到偶 数算果果赢 [提优训练] 1. 3×5=15 3×8=24 3×9=27 5×8=40 5× 9=45 8×9=72 因为积为奇数的情况有3种,积 为偶数的情况也有3种,所以这个游戏规则公平 2. 乐乐赢的可能性大 因为根据游戏规则可知,抛两 次硬币,有4种情况,分别是正、正;正、反;反、正;反、 反。抛