专题五 用尝试法解决问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（冀教版）

南朝四百八十寺,多少楼台烟雨中。 ———[唐]杜牧《江南春》 采蜜角 23 专题五 用尝试法解决问题 有些数学题头绪繁杂,缺乏线索,只有通过尝试去寻求答案,这种通过尝试寻求答案的方 法叫做尝试法。一般来说,尝试时可以提出假设、猜测,但无论是假设还是猜测,都要目的明 确,尽可能恰当、合理,都应知道在假设、猜测和尝试过程中得到的结果可能是什么,从而减少 尝试的次数,提高解题的效率。 类型一 求做对的题数 例1 自1996年起,我国确定每年3月最后一 周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。 今年的安全教育日,实验小学举行了安全知识 竞赛。竞赛规则如下:每答对一道题得10分, 答错一道题不仅不得分,还要倒扣2分。本次 竞赛共有12道题,阳阳的最后得分是84分, 阳阳答对了多少道题? (每道题都答) 点拨:假设阳阳12道题都答对了,那么一共应 得12×10=120(分)。与实际得分比,多了 120-84=36(分),答错一道题比答对一道题􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 少得10+2=12(分)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以36里面有几个12􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 阳阳就答错了几道题,最后用总道数减去答错 的道数就是答对的道数。 解答: 用假设法解题 解决此类题的关键是找准答错一道题和答对 一道题相差的分数,假设全答对所得的分数后,算 出全答对的分数与实际的分数差,再除以答对一 道题和答错一道题相差的分数即可得答错的道数。 类型二 求鸡、兔的只数 例2 鸡兔同笼,鸡比兔多24只,共有138条 腿。鸡和兔各有多少只? 点拨:“鸡比兔多24只”,假设去掉24只鸡,这􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时鸡和兔的只数就同样多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。先从总腿数里去 􀪍 掉24只鸡的腿数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即138-24×2=90(条)腿, 然后可以把1只鸡和1只兔看成一组,数出每 组的腿数,即2+4=6(条)腿。用剩下的腿数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 除以6就可以求出一共有多少组鸡和兔􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,也就 是兔的只数,再根据“鸡比兔多24只”求出鸡 的只数。 解答: 用组合法解决复杂的鸡兔同笼问题 已知总腿数和鸡、兔的只数差,求鸡、兔的只 数问题,通常用组合法解决问题。先用已知的总 腿数减去多的鸡(或兔)的腿数,使鸡和兔的只数 相同,再把1只鸡和1只兔组合在一起,即一组鸡、 兔的腿数为6条。用剩下的腿数除以6,从而求出 兔(或鸡)的只数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆24 1. 小红的存钱罐里有面值为1元和5元的人民币共65张,总钱数为205元。两种面值的人民币 各有多少张? 2. 某校举行消防知识竞赛,共有20道题,答对一道题得5分,不答或答错一道题不但不得分,而 且要倒扣2分。豆豆的最后得分为86分,她答对了多少道题? 3. 李叔叔是一名货运司机,这天他接了一项托运瓷器的任务,共有瓷器250箱,每箱运费为 20元。如果损坏一箱,不仅得不到运费,还要倒赔100元。最后李叔叔实得运费4400元,那 么他在运输途中损坏了多少箱呢? 4. 100个和尚吃100个馒头,1个大和尚吃3个,3个小和尚吃1个。大、小和尚各有多少个? 5. 王老师买语文练习册34本,数学练习册24本,共花了83.4元,每本语文练习册比每本数学练 习册贵0.44元。每本语文练习册和每本数学练习册的价格各是多少元? 数学(冀教版)五年级 67 23(个)或18+4=22(个)。 专题三 巧算24点 [例题导引] 例1 解答:答案不唯一,如10÷5×6×2=24 例2 解答:(1) 答案不唯一,如4-4+3×8=24 (2) 答案不唯一,如(5-4)×(11+13)=24 [提优训练] 1. 答案不唯一,如3×2×(10-6)=24 2. 答案不唯一,如方法一:8×(4-2÷2)=24 方法 二:(4+2)÷2×8=24 方法三:(2×8-4)×2=24 方法四:(8÷2+2)×4=24 3. 答案不唯一,如选1、2、3、8 (2-1)×3×8=24 4. (10×10-4)÷4=24