专题四 计算图形面积的解题技巧-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（冀教版）

今人不见古时月,今月曾经照古人。 ———[唐]李白《把酒问月·故人贾淳令予问之》 采蜜角 21 专题四 计算图形面积的解题技巧 两个或多个简单的基本图形可以组合成一个稍复杂的多边形,计算一个稍复杂的多边形 的面积时,无法直接套用公式,通常可以利用“割补”“平移”“旋转”“等积替换”等方法,使复杂 的问题转化为求基本图形的面积的问题,小学阶段应会计算一些稍复杂的多边形的面积。 类型一 特殊多边形的面积的计算 例1 下图中每个小正方形的边长表示1厘 米,求图中“星”形(涂色部分)的面积。 点拨:题图的涂色部分可以分为两部分,一部 分是中间的1个大正方形􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,另一部分是4个三􀪍􀪍􀪍 角形 􀪍􀪍 。将4个三角形分别切割成两个一样的 小三角形,再按下图的方式进行移补 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用割补法求复杂图形的面积 解答此类题目时,可先观察图形的特点,利用 割补法把多边形转化成常见的基本图形,再列式 计算。 类型二 不规则图形的面积的计算 例2 如图,在长方形ABCD 中,AD=15cm, AB=8cm,图中涂色部分的面积是68cm2。 四边形EFGO 的面积是多少平方厘米? 点拨:四边形EFGO 是一个不规则图形,通过 分析图形间的面积关系可发现:三角形AFB 与三角形DFB 是同底等高的三角形,面积相 等,而三角形EFB 是两个三角形的公用部分, 所以三角形AEB 的面积与三角形DFE 的面􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 积相等 􀪍􀪍􀪍 。可以将三角形AEB 的面积替换成三 角形DFE 的面积,这样涂色部分就替换成三 角形ADC 的面积与四边形EFGO 的面积之 和,而三角形ADC 的面积是长方形面积的一 半,用涂色部分的面积减去三角形ADC 的面􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 积就是四边形EFGO 的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用等积替换法求面积 解答此类题目的关键是分析图形间的面积关 系,寻找题中的哪些图形间存在面积相等的关系, 通过面积相等的图形间的替换正确解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 1. 小丽用一副七巧板拼成一个正方形(如图),这个正方形的面积是32平方厘米。求图中涂色部 分的面积。 2. 下图中每个小方格的边长表示1厘米,求涂色部分的面积。 3. 如图,两个相同的直角梯形重叠在一起,求涂色部分的面积。(单位:厘米) 4. 如图,平行四边形ABCD 的底边BC 的长为10cm,直角三角形BCE 的直角边EC 的长为 8cm。已知涂色部分的面积比三角形EFG 的面积大10cm2,求CF 的长。 5. 有一块平行四边形菜地(如图),DE=EF=FC,BD 的长度是GB 的3倍。三角形GEF(涂色 部分)区域种的是小白菜,面积是8m2。这块平行四边形菜地的面积是多少平方米? 数学(冀教版)五年级 67 23(个)或18+4=22(个)。 专题三 巧算24点 [例题导引] 例1 解答:答案不唯一,如10÷5×6×2=24 例2 解答:(1) 答案不唯一,如4-4+3×8=24 (2) 答案不唯一,如(5-4)×(11+13)=24 [提优训练] 1. 答案不唯一,如3×2×(10-6)=24 2. 答案不唯一,如方法一:8×(4-2÷2)=24 方法 二:(4+2)÷2×8=24 方法三:(2×8-4)×2=24 方法四:(8÷2+2)×4=24 3. 答案不唯一,如选1、2、3、8 (2-1)×3×8=24 4. (10×10-4)÷4=24 解析:本题可用两个较大数 10相乘得100,100正好是4的25倍,那么先减去 1个4,所得的差就是4的24倍。 5. 0.2÷0.2-0.2+0.2=1 0.2÷0.2+0.2÷0.2=2 (0.2+0.2+0.2)÷0.2=3 (0.2÷0.2+0.2)÷ 0.2=6 (0.2+0.2)÷0.2÷0.2=10 0.2÷0.2÷ 0.2÷0.2=25(部分算式答案不唯一) 专题四 计算图形面积的解题技巧 [例题导引] 例1 解答:6×2=1