专题二 周期问题的应用-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（冀教版）

只有将数学应用于社会科学研究之后,才能使得文明社会的发展成为可控制的现实。 采蜜角 17 专题二 周期问题的应用 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中,某些特征循环往复出现,其连续两次出现所 经过的时间叫做周期。循环小数中的循环节的位数就是循环小数的周期,如0.3 ∙ 的周期是1, 0.23 ∙∙ 的周期是2,0.1 ∙ 457 ∙ 的周期是4……根据循环小数的周期变化规律可以解决一些问题。 类型一 求指定数位上的数字 例14÷13的商的小数点后第2023位上的数 字是几? 点拨:4÷13=0.307692307692……,从小数部 分的第1位􀪍􀪍􀪍 开始,“307692􀪍􀪍􀪍 ”不断重复出现。先 算一算小数部分前2023位数里有多少个􀪍􀪍􀪍􀪍 “307692”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,2023÷6=337(个)……1(位),再看 看余数是几,那么要求的数字就是下一个循环 节中的第几位上的数字,如下图: 解答: 用分组法求循环小数指定数位上的数字 先计算出算式的商,数出循环小数的周期,再 用指定位数除以周期数,余数是几,要求的数字就 是下一个循环节中的第几位上的数字。 类型二 利用周期按要求写数 例2 乐乐写一个循环小数时,忘记写第二个 循环节和“……”,写成了0.9192934。若要使 这个循环小数最大,则这个循环节是什么? 点拨: 解答: 用列举法解决写指定的循环小数的问题 根据题意列举出所有可能出现的循环节,然 后通过比较,从中选择符合题意的循环小数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆18 1. 1÷7=0.142857142857……,商的小数点后面第100位上的数字是多少? 2. 5÷13的商写成循环小数后,小数点后面前50位上的数字之和是多少? 3. 有一个循环小数,小马抄写时把循环点忘记点了,写成了2.1213115。这个循环小数最大是多 少? 最小是多少? 4. 如图,将列出的十个数字排成一个圆圈,按顺时针方向可以组成许多个整数部分是一位的循 环小数,例如1.5 ∙ 9291 ∙ 。组成的循环小数中,最大的是多少? 5. 在6÷7的商的小数部分截取连续的一段,使得这一段中的所有数字之和是100,那么这一段 中一共有多少个数字? 数学(冀教版)五年级 66 (360-x)×4=890 x=275 360-275=85(只) 解析:1名猎手2条腿,1只狗4条腿,所有猎手腿的数 量+所有狗腿的数量=890条。设猎手有x名,则狗有 (360-x)只,可得方程2x+(360-x)×4=890,解方程 即可求得猎手的人数,进而求得狗的只数。 二 整合提优(五年级上学期) 专题一 可能性的应用 [例题导引] 例1 解答:公平 例2 解答:(1) 这个游戏规则不公平 (2) 答案不唯 一 ,如每次摸1张扑克牌,摸到奇数算宁宁赢,摸到偶 数算果果赢 [提优训练] 1. 3×5=15 3×8=24 3×9=27 5×8=40 5× 9=45 8×9=72 因为积为奇数的情况有3种,积 为偶数的情况也有3种,所以这个游戏规则公平 2. 乐乐赢的可能性大 因为根据游戏规则可知,抛两 次硬币,有4种情况,分别是正、正;正、反;反、正;反、 反。抛两次的结果相同的情况有2种,至少有一次正 面向上的情况有3种,所以乐乐赢的可能性大 3. (1) 公平 理由:涂色部分的面积正好占整个靶面 积的一半,也就是掷中涂色部分和没掷中涂色部分的 可能性相等。 (2) 答案不唯一,如 解析:保证涂色部分与空白部分各占一半即可。 4. + 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 点数和是奇数的有18种情况,点数和是7的有6种 情况,点数和是12的有1种情况 解析:抛掷两枚骰 子,通过表格可知,和有36种情况,再数出点数和是 奇数、7和12的各有多少种情况即可。 专题二 周期问题的应用 [例题导引] 例1 解答:4÷13=0.307692307692…… 2023÷ 6=337(个)……1(位) 4÷13的商的小数点后第 2023位上的数字就是第3