第二单元 圆柱和圆锥（考点归纳+题型精讲+通关题组）-（核心考点）2023-2024学年六年级数学下册重点方法与技巧（苏教版）

练透核心考点 第二单元 圆柱和圆锥 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：圆柱和圆锥的认识和特征 1、圆柱的特征。 （1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 （2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。 （3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 2、圆锥各部分的名称及特征。 圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。 相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。 不同点： （1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点； （2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面； （3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 考点二：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱侧面积。 （1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 （2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高 S侧=Ch=πdh=2πrh 2、圆柱表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 考点三：圆柱的体积 1、圆柱体积计算公式的推导。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 考点四：圆锥的体积 1、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 题型一：圆柱和圆锥的认识和特征 【精讲一】下面是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（    ）；乙切分后表面积比原来增加（    ）。 A．2yh，πy B．2yh，4yh C．2πy2，4yh D．2yh，4yh 【分析】由图可知，甲切分后增加的是两个底面积，乙切分后增加的是两个相同的长方形，其中长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，据此解答。 【详解】甲切分后表面积比原来增加2πy2，乙切分后表面积比原来增加2yh×2＝4yh。 故答案为：C。 【点睛】此题考查了圆柱图形的切分，明确切分后增加的是哪些面是解题关键。 【精讲二】如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。 【详解】11.904－0.6＝11.304（米） 油桶滚动的路程长11.304米。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。 【精讲三】在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高。 【详解】圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答。 【精讲四】一罐苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。现做一个纸箱（ 如下图）包装苹果汁。 （1）做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（箱盖折出的边缘和接头处忽略不计） （2）这个纸箱的容积是多少立方厘米？ 【分析】（1）由图可知，因为箱盖折出的边缘和接头处忽略不计，所以纸箱长度＝六罐苹果汁的直径长度之和，纸箱宽度＝四罐苹果汁的直径长度之和。已知纸箱高度等于一罐苹果汁的高度，利用长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入实际数据即可解答；（2）根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入实际数据即可解答。 【详解】（1）长：6×6＝36（厘米），宽：4×6＝24（厘米），高：10厘米 表面积：（36×24＋36×1