5.3 平行线的性质 自主学习解答题专题提升训练-2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》 自主学习解答题专题提升训练（附答案） 1．说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题： （1）如果，那么； （2）如果两个角相等， 那么它们是对顶角． 2．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论： (1)三角形的内角和是180度； (2)同角的余角相等； (3)内错角相等，两直线平行 3．填空：如图，在四边形中，分别于、相交于点、，，试说明．      解：∵， ∴____ ____(____________________)， 又∵， ∴____ ____(____________________)， ∴____ ____(____________________)． 4．如图，已知，，则与有怎样的位置关系？试说明理由．    5．如图，已如，．求证：．    6．如图，已知，，，求证：    证明：（已知） ________（    ） （已知） ________（等量代换） 又（已知） （等式性质） 即________________ ________（    ） （    ） 7．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点在光线所在的直线上，已知，，求的度数．    8．如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 9．如图，已知．试回答下列问题： (1)试说明：； (2)若点在上，且满足平分．求的度数． 10．如图，于，点是上任意一点，于，且 (1)求证：； (2)求的度数． 11．如图，，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧，且在直线AB和CD之间，连接PE，PG． (1)试说明：； (2)连接EG，若EG平分∠PEG，，，求∠AEP的度数． 12．如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接． (1)已知，直接写出的度数； (2)求证：平分． 13．已知：，点在直线上，点在直线上． (1)如图，，． ①若，求的度数． ②试判断与的位置关系，并说明理由． (2)如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 14．【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题探究】（1）如图1，，为、之间一点，连接、．可以得到与、之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【灵活应用】（2）如图2，直线，若，，求的度数． 15．已知：直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折弦，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点，如图． (1)若，则 度． (2)若的一边与平行，另一边与平行，请探究间满足的数量关系并说明理由． (3)若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出之间满足的数量关系． 16．如图，已知，交于点，． (1)（如图1）求证：． (2)若在射线上取一点，连接、，使得，且（如图2），求的度数． (3)在（2）的条件下，过点作，且比大，求的度数． 17．【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 18．【感知探究】（1）如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】（2）如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】（3）如图③，已知，，，则 °． 19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探索这两个角之间的关系；    (1)如图1，与的关系如何?说明理由． (2)如图2，与的关系如何?说明理由． (3)由（1）（2），我们可以得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_______ (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的大小． 20．阅读下面材料： 彤彤遇到这样一个问题： 已知：如图，，E为，之间一点，连接，，得到，求证：．    彤彤是这样做的： 过点E作，则有． ∵， ∴． ∴ ∴． 即． 请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题： 已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点E．    (1)如图1，当点B在点A的左侧时，若，，求的度数； (2)如图2，当点B在点A的右侧时，设，，直接写出的度数（用含有x，y的式子表示）． 参考答案 1．（解：（1）条件：，结论：；它是真命题； （2）条件：两个角相等，结论：这两个角是对顶角；它是假命题；反例，你书的