第03讲 平行线的性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第03讲 平行线的性质 （重难点突破） 【知识点一、平行线的性质】 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图： （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图： （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图： 【知识点二、命题】 （1）定义：判断一件事情的语句，叫做命题，如：对顶角相等． （2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． （3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． （4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题． 【知识点三、定理与证明】 （1）定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据． （2）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明． 题型一 平行线的性质 1、如图，，，点、分别在、上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（    ）方向． A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏西 【变式训练1-2】、如图，，直线分别交，于点，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型二 根据平行线的性质探究角的关系 2、如图，，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是(   ) AI A． B． C． D． 【变式训练2-2】、如图，若，则、、之间关系是（    ） A． B． C． D． 题型三 根据平行线的性质探究角的度数 3、如图，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（    ） A．162° B．152° C．150° D．142° 【变式训练3-2】、如图，,一副三角板按如图所示的位置放置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型四 平行线的性质在生活中的应用 4、如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次左拐 【变式训练4-1】、如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角度． 在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（　　） A．74° B．78° C．84° D．88° 题型五 利用平行线间的距离解决问题 5、如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（    ） A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．梯形的面积大 D．三个图形的面积相等 【变式训练5-1】、如图，点、为平面内两个定点，定直线，是直线上一动点，对下列各值：①的周长；②的面积；③点到的距离；④的大小.其中会随点的移动而变化的是（    ） A．②③ B．②④ C．①④ D．①③ 【变式训练5-2】、如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 题型六 判断命题真假 6、下列命题的逆命题是假命题的是（） A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，同位角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 【变式训练6-1】、下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 C．在同一平面内有三条直线，，，若，，则 D．两条直线被第三条直线所截，如果内错角