第6板块 小题考法(二) 基本初等函数及其函数的应用（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

小题考法(二)　基本初等函数及其函数的应用 1 1 2 目 录 3 2 01 答案：B　 2．(2023·聊城三模)设a＝0.20.5，b＝0.50.2，c＝log0.50.2.则(　 ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 答案：D　 解析：由y＝0.2x单调递减可知0.20.5<0.20.2.由y＝x0.2单调递增可知0.20.2<0.50.2，所以0.20.5<0.50.2，即a<b，且b<1.由y＝log0.5x单调递减可知c＝log0.50.2>log0.50.5＝1，所以c>b>A．故选D． 答案：A　 4．(2023·武汉模拟)(多选)已知实数a，b，c满足cln a＝c·eb＝1，则下列关系式中可能成立的是(　 ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 答案：ABC　 当x1<x<x2时，a>c>b，此时B正确； 当x>x2时，a>b>c，此时A正确．故选A、B、C． 5．(2023·北京顺义校考模拟预测)已知函数f(x)＝lg x＋x2－1，则不等式f(x)>0的解集是________． 答案：(1，＋∞) [思维建模] 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论； (2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断； (3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．　　 02 1．(2023·烟台模拟)地震震级是对地震本身能量大小的相对量度，用M表示，M可通过地震面波质点运动最大值(A/T)max进行测定，计算公式如下：M＝lg(A/T)max＋1.66lg Δ＋3.5(其中Δ为震中距)．若某地发生6.0级地震，测得(A/T)max＝0.001，则可以判断(参考数据：20.313≈1.24,50.313≈1.65)(　 ) A．震中距在2 000～2 020之间 B．震中距在2 040～2 060之间 C．震中距在2 070～2 090之间 D．震中距在1 040～1 060之间 答案：B　 2．(教考衔接：人教A版必修①P161T10改编)民以食为天，科学研究表明：温度太高的食物能对消化道黏膜造成伤害，温度太低的食物容易引起消化道不适．因此，适宜的进食温度在10 ℃到40 ℃左右，大量实验数据表明：把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0，那么t min后物体的温度θ(单位：℃)满足公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(其中k为常数)．现有60 ℃的物体放在20 ℃的空气中冷却，2 min后物体的温度是40 ℃.现将一盘出锅温度是100 ℃的美食放在20 ℃的空气中冷却，为达到适宜的进食温度，至少应冷却(　 ) A．2 min B．3 min C．4 min D．5 min 答案：C　 答案：B　 4．(2023·聊城一模)“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量C(单位：A·h)、放电时间t(单位：h)、放电电流I(单位：A)三者之间满足关系C＝Ilog1.52·t.假设某款电动汽车的蓄电池容量为3 074 A·h，正常行驶时放电电流为15 A，那么该汽车能持续行驶的时间大约为(参考数据：6×10log1.53≈3 074)(　 ) A．60 h B．45 h C．30 h D．15 h 答案：C　 解析： [思维建模] 解决函数模型的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去．　　 03 [讲评提能] [例1]　已知定义在R上的函数y＝f(x)，对任意x都满足f(x＋2)＝f(x)，且当－1≤x≤1时，f(x)＝2x2，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为(　 ) A．12 B．14 C．15 D．16 解题微“点” 切入点 令g(x)＝0，即f(x)＝ln|x|，问题转化为函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln|x|图象的交点个数问题 障碍点 利用函数值的大小判断函数y＝ln|x|与y＝f(x)是否有交点，准