第5板块 小题考法(一) 直线与圆（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 B 续表 续表 x＝－1(或7x－24y－25＝0或3x＋4y－5＝0) 续表 续表 ACD 续表 ABD A 续表 C 续表 续表 13 续表 续表 续表 续表 AC 续 表 BCD 续 表 ACD 续 表 B 续 表 续 表 考情分析 1.考多少：一般考2～3道小题，考多选题的几率很大．小题分值约为10～15分． 2.考哪里：(1)圆的方程、弦长、切线及公共弦问题． (2)椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质，其中离心率与渐近线、通径等是考试的热点． (3)直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的简单应用． 续表 考情分析 3.考多深：本板块小题考法既有基础考法又有综合考法及压轴考法，压轴考法一般涉及离心率的求解及直线与圆锥曲线的位置关系． 4.考多宽：圆锥曲线与圆结合及平面向量与圆、圆锥曲线结合、导数与抛物线结合都曾出现在高考中． 5.还可能怎么考：圆锥曲线与立体几何结合考查轨迹问题. 续表 (二)大题考法——由三年新高考把握命题动向 解析几何解答题多数位于第21题或第22题，分值12分．三种曲线均有可能考查，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系及其综合问题，考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力．注意知识间的融合贯通，如利用导数、基本不等式、函数的性质解答有关最值问题等，如2023年新课标Ⅰ卷反套路化命题，打破常规，为研究矩形ABCD周长的最小值，利用导数工具求解，使圆锥曲线中的运算从简单的套路(代数运算)过渡到复杂的导数运算． 二、知识再回首——自主研习主干知识，为二轮深化学习赋能 (一)主干知识·以点带面 1．直线与圆 主干 知识点 直线的两种位置关系 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1 续表 续表 2．圆锥曲线 主干 知识点 三种定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)． (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)． (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离) 续 表 续 表 小题考法(一)　 直线与圆 44 1 2 目 录 3 45 01 1．(教考衔接：人教B版选择性必修①P97T5改编)已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是“l1⊥l2”的(　 ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B　 2．(2023·无锡模拟)直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：x＋ay－1＝0平行，则实数a＝(　 ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 答案：A　 解析：因为直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：x＋ay－1＝0平行，所以a2－1＝0且－a－1≠0，解得a＝1.故选A． 答案：B　 l1：x＋(1＋a)y＝1－a过定点(2，－1)，该定点在l2上，但是当a＝1时，l1与l2重合，故C错误； 答案：ABD　 [思维建模] (1)求两直线的平行或垂直问题时，要考虑斜率不存在的情况；求两直线平行的问题时，要排除两直线重合的情况． (2)求距离问题时，注意点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离为d＝|y0－b|.　　 02 答案：AB　 解析：点(0,0)，(4,0)，(4,2)在圆(x－2)2＋(y－1)2＝5上，故A正确； 点(0,0)，(4,0)，(－1,1)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝13上，故B正确； 2．(2023·郴州模拟)已知A，B是⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25上的两个动点，P是线段AB的中点，若|AB|＝6，则点P的轨迹方程为(　 ) A．(x－4)2＋(y－2)2＝16 B．(x－2)2＋(y－4)2＝11 C．(x－2)2＋(y－4)2＝16 D．(x－4)2＋(y－2)2＝11 答案：C　 答案：C　 答案：(x－2)2＋y2＝9 [思维建模] 求圆的方程的方法 (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线； (2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．　 03 [答案]　ACD [答案]　B [思维建模] 直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．　　 角