第5板块 小题考法(二) 圆锥曲线的方程与性质（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

小题考法(二) 圆锥曲线的方程与性质 1 1 2 目 录 3 2 01 答案：C　 答案：C　 答案：AD　 当λ＝－1时，曲线C表示圆x2＋y2＝4，故C错误； 答案：A　 答案：C　 [思维建模] (1)凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理． (2)求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”．所谓“定型”，就是指确定类型；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．　　 02 [答案]　BD [解析]　∵点P(9,6)在抛物线C上，∴18p＝36，解得p＝2，故抛物线C的方程为y2＝4x，焦点F(1,0)，准线x＝－1，故A错误； 解题微“点” [答案]　D 解题微“点” 切入点 根据椭圆的定义及角的关系，在Rt△ABO和Rt△BFO中求出∠FAB，∠BFO的正切值 迁移点 由两角差的正切公式求出∠FBA的正切值，结合题目条件得a，c的关系 障碍点 想不到利用两角差的正切公式求解 创新点 椭圆的离心率与三角恒等变换相结合 [答案]　C 答案：A　 答案：B　 03 [答案]　D 由选项C，得k＝3，kAB＝3，则AB：y＝3x，由双曲线方程可得a＝1，b＝3，则AB：y＝3x为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误； [答案]　ACD [解析]　设圆I与△PF1F2三边PF1，PF2，F1F2的切点为A，B，C，双曲线长半轴为a，半焦距为C．|F1C|＝|F1A|＝|PF1|－|PB|＝|PF1|－(|PF2|－|F2B|)＝2a＋|F2C|，又|F1C|＋|F2C|＝2c，故|F2C|＝c－a，故|OC|＝a，所以I到y轴的距离为a，故A正确； 设椭圆的长半轴长为a1，它们的半焦距为c，并设|PF1|＝m，|PF2|＝n，根据椭圆和双曲线的定义可得m＋n＝2a1，m－n＝2a，所以m＝a1＋a，n＝a1－A．在△POF1中，由余弦定理得|PF1|2＝|OF1|2＋|OP|2－2|OF1||OP|cos∠POF1，即m2＝c2＋4c2－2×c×2ccos∠POF1.在△POF2中，由余弦定理得|PF2|2＝|OF2|2＋|OP|2－2|OF2||OP|cos∠POF2，即n2＝c2＋4c2－2×c×2ccos∠POF2. [答案]　0 [思维建模] 圆锥曲线与圆、直线的综合问题的注意点 (1)注意使用圆锥曲线的定义； (2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方程组； (3)注意用好平面几何性质； (4)涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解．　 [过关训练] 4．(2023·济南模拟)过双曲线x2－y2＝2的左焦点作直线l，与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有(　 ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案：D 答案：ABD 解析：如图所示，设PQ的中点为B，过Q， B，P分别作y＝－1的垂线，垂足为D，E，A． 由题意可知，抛物线C：x2＝4y的焦点为 F(0,1)，准线为y＝－1.M(2,3)在抛物线上方，|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PA|≥4，即最小值为M到准线y＝－1的距离4，即当M，P，A三点共线时等号成立，故A正确； 由梯形中位线性质及抛物线定义知|PQ|＝2|BE|＝|PA|＋|QD|＝|PF|＋|QF|，所以直线PQ过F，故D正确．故选A、B、D． 答案：ACD　 解析：由题意知，一次“活动”的路程为4a＝8，故n次“活动”的总路程为an＝8n，所以a3＝24，a5＝40，a10－a8＝80－64＝16,4a4＝128≠3a6＝144，故A、C、D错误，B正确．故选A、C、D． 2．(体现数学应用)南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3 cm，则该杯盏的高度为(　 ) 答案：C　 解析：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 答案：D　 答案：C　 “专题跟踪检测”见“专题跟踪检测（十九）” 本课结束 　圆锥曲线的几何性质 　圆锥曲线的综合问题 　圆锥曲线的定义及标准方程 　圆锥曲线的定义及标准方程 1．设O为坐标原点，F为抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，直线y＝1与抛物线C交于A，B两点，若∠AFB＝120°，则抛物线C的准线方程为(　 ) A．y＝－ B．y＝－3 C．y＝－或y＝－3 D．y＝－或y＝－6 解析：设直线y＝1与y轴交点为M，由抛物线的对称性，易知△MFA为直角三角形，且∠AFM＝∠AFB＝60°，所以|AF|＝2|FM|.即1＋