第八章 立体几何（测）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

第八章：立体几何（模块综合检测卷） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 2．如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 3．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为　　 A． B． C． D． 4．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知某圆锥的母线与底面所成的角为，圆锥的体积是，则该圆锥内切球的半径为(    ) A． B． C． D． 6．如图位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早､规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，已知正四棱锥的高为，其侧棱与底面的夹角为，则该正四棱锥的体积约为（    ） A． B． C． D． 7．摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其（）的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是米、米、米的长方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为（注：）（    ） A． B． C． D． 8．我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以1为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2)，从而求得该帐篷的体积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，四边形，，均为正方形．动点E在线段上，F，G，M分别是，，的中点，则下列选项正确的是（    ） A． B．平面 C．存在点E，使得平面平面 D．存在点E，使得平面平面 10．如图，在矩形中，已知，E是的中点，将沿直线翻折成，连接.若当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体积为，则a=（    ） A．2 B． C． D．4 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是 ． 12．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆台的高为7，则该球的表面积为 . 13．在棱长为2的正方体中，为底面的中心，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 . 14．已知三棱锥，平面平面，为中点，，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为 ． 15．在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为 ． 3、 解答题（木大题共8小题，共90分；16题8分，17题10分，18题12分，19题12分，20题10分，21题14分，22题10分，23题14分） 16．如图，中，，现将以为轴旋转，将B点旋转至C点，使得． （1）求； （2）求与面所成角的正弦值． 17．如图在四棱锥中，平面，，且平分与交于点，为的中点，. (1)证明平面； (2)证明平面； (3)求三棱锥的体积. 18．如图，在四棱锥中，，，，平面平面，为等腰直角三角形，． （）证明：为直角三角形． （）若四棱锥的体积为，求的面积． 19．矩形ATCD中，，B为TC的中点，沿AB翻折，使得点T到达点P的位置，连结PD，得到如图所示的四棱锥，M为PD的中点． (1)求线段的长度； (2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 20．如图，三棱锥P－ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点. （1）若PO//平面CEF，求线段AF的长； （2）在（1）条件下，求三棱锥E－ACF与四棱锥C－BPEF的体积之比. 21．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DA