2023-2024学年八年级数学北师大版寒假巧练习学案： 直角三角形

（11）直角三角形——2023-2024学年八年级数学北师大版寒假巧练习 基础知识 知识点1 直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余 （2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 知识点2 直角三角形的判定 （1）有一个角等于的三角形是直角三角形（定义）； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足 ，（a b为直角边，c为斜边）那么这个三角形是直角三角形； 知识点3 直角三角形的面积 面积：，其中为两直角边，为斜边，为斜边上的高 知识点4 全等直角三角形 斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 预习自测 1.具备下列条件的中，不是直角三角形的是( ) A. B.， C.，， D.，， 2.直角三角形的两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( ) A.斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.三角形的面积为12 D.斜边长为5 3.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是( ) A.3，4，5 B.5，6，7 C.5，12，13 D.7，24，25 4.如图，已知，，那么与全等的理由是( ) A. B. C. D. 5.如图，在正方形网格中，若每个小方格的边长均为1，则是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 6.如图所示，在中，，，将沿折叠，使点C落在边D点，若，则( )cm. A.12 B.16 C.18 D.14 7.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( ) A. B.3 C. D. 8.如图，在中，，，点D为垂足，若，，则（ ） A.2 B.2.4 C.2.5 D.1.2 9.若直角三角形的一个锐角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为 . 10.如图，已知四边形ABCD中，，，那么，根据是_______ ​ 11.直角三角形的两边长为6cm，8cm，则它的第三边长是_______________. 12.如图，在中，，，，则_______. 13.如图，B、、C、四点共线，，，，求证：. 14.如图所示，在中，，，AD是BC边上的高，于点E，且，求AB的长. 答案以及解析 1.答案：C 解析：A.，，，即是直角三角形，不合题意； B.，，，，即是直角三角形，不合题意； C.，，，，不是直角三角形，符合题意； D.，，，，是直角三角形，不合题意. 故选：C. 2.答案：D 解析：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4， 则它的斜边长是，故A选项错误，不符合题意； 周长是，故B选项错误，不符合题意； 三角形的面积为，故C选项错误，不符合题意； 它的斜边长是，故D选项正确，符合题意. 故选：D. 3.答案：B 解析：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；. 故选：B. 4.答案：A 解析：在和中， ， . 故选：A. 5.答案：A 解析：借助网格可得，，，，所以，所以是直角三角形. 故选A. 6.答案：C 解析：根据折叠的性质，， ， ， ， ， 故选C. 7.答案：C 解析：如图所示， 中，，，， ， ，， 故此三角形的周长是. 故选：C. 8.答案：B 解析：在中，，，， ， ， ， ， . 故选：B. 9.答案：50° 解析：直角三角形的一个锐角为40°，这个直角三角形的另一个锐角为，故答案为50°. 10.答案： HL 解析：，， ． 故填HL． 11.答案：10cm或cm. 解析：（1）若8cm是直角边，则第三边是斜边由勾股定理得：，解得； （2）若8cm是斜边，则第三边为直角边由勾股定理得：，解得 综上所述：第三边的长为10cm或cm 12.答案：4 解析：，， ， ， ， 故答案为：4. 13.答案：见解析 解析：， ， 又，， ， . 14.答案：因为，AD是BC边上的高， 所以， 又因为， 所以， 又因为于点E， 所以， 因为，所以. 在中，因为， 所以，所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$