10.4 离散型随机变量及其分布列（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

10.4 离散型随机变量及其分布列 1．离散型随机变量定义 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1. 3．离散型随机变量均值 (1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b. (3)①若X服从两点分布，则E(X)＝p； ②若X～B(n，p)，则E(X)＝np. 4．离散型随机变量方差 (1)设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则(xi－E(X))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度．而D(X)＝ (xi－E(X))2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，称D(X)为随机变量X的方差，并称其算术平方根为随机变量X的标准差． (2)D(aX＋b)＝a2D(X)． (3)若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)． (4)若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)． 考点1 离散型随机变量及其分布列小题综合 【例1】设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ －1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ） X 3 4 5 9 P A． B． C． D． 【变式1-2】某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则（    ） 8 9 10 P 0.36 a 0.33 A．0.69 B．0.67 C．0.66 D．0.64 【变式1-3】设随机变量的分布列如下表，求实数c的值（    ） 0 1 P A． B．或 C． D． 【变式1-4】已知离散型随机变量的分布列如下表： 1 3 5 0.3 0.4 则其数学期望（    ） A．1 B．0.3 C．2.3 D．3.2 【变式1-5】已知随机变量X的分布列为： X 0 2 3 P m 2m 则（    ） A．2 B． C． D．1 【变式1-6】已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（    ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 【变式1-7】已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）： X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1 则等于（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【变式1-8】若随机变量的分布列如表，则的值为（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【变式1-9】设离散型随机变量的分布列为： 则（    ） A． B． C． D． 考点2 离散型随机变量及其分布列大题综合 【例2】设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求随机变量的分布列． 【变式2-1】一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. (1)求取出的3个球恰有一个红球的概率； (2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列. 【变式2-2】将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. (1)求的分布列； (2)求的概率. 【变式2-3】．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）. （1）求取出的3个小球中，含